Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (1104)

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................

Số báo danh: ......................................................................

Mã Đề: 029.

Câu 1. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, BC=a√3. Cạnh bên SA vuông

góc với đáy và đường thẳng SD tạo với mặt phẳng ( ABCD) một góc 45∘

. Thể tích khối chóp S. ABCD bằng

A.

a

3

3

. B.

√3 a

3

3

. C. a

3

. D. √3a

3

.

Đáp án đúng: C

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho hai điểm A B ( 3;1;2 , 5;7;0 . ) ( )

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham

số m để phương trình ( )

2 2 2 2

x y z x my m z m m + + - + - + + + + = 4 2 2 1 2 8 0 là phương trình của một mặt cầu ( S)

sao

cho qua hai điểm A B,

có duy nhất một mặt phẳng cắt mặt cầu ( S)

đó theo giao tuyến là một đường tròn có bán

kính bằng 1.

A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Lời giải.

( S)

là một mặt cầu, khi đó mặt cầu ( S)

có tâm I m m ( 2; ; 1 - + )

bán kính 2 R m m m = - ¾¾® <- È > 3 3 3. Ngoài

ra ta có

( )

( )

2

6 2

; .

11

m

d I AB

-

=

- Nếu R <1 ¾¾® không tồn tại mặt phẳng nào để thỏa yêu cầu bài toán.

- Nếu R =1 ¾¾® có duy nhất một mặt phẳng qua tâm và chứa AB khi đó 2 R m = - =3 1

2

.

2

m

m

é =

Û ê

ê

ë = - Loại m = 2

vì I AB Î

nên có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu ( S)

đó theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Suy

ra có 1 giá trị m.

-

R >1, + nếu ( )

2 2 2 R d I AB - < 1 ; ¾¾® có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu.

+ nếu ( )

2 2 2 R d I AB - > 1 ; ¾¾® không có mặt phẳng nào thỏa yêu cầu.

+ nếu

( )

( )

2

2 2 2 2

2

6 2

1 ; 3 1 34 11

2

m

m

R d I AB m

m

é = - ê

- = ¾¾® - - = Û ê

ê = - êë (loại m = 2 vì R >1). Khi đó có duy nhất 1 mặt

phẳng qua AB và cắt ( S)

theo một đường tròn có bán kính 1

Vậy có 2 giá trị m.

Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

y x x    2 8 và trục hoành được xác định theo công

thức nào dưới đây?

A.

 

2

2

4

S x x x 2 8 d



   

. B.

 

4

2

2

S x x x 8 2 d



   

.

1