Đề thi mẫu môn PPT

1

Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM

Boä moân Toaùn ÖÙng Duïng

ÑEÀ THI MAÃU PHÖÔNG PHAÙP TÍNH

Thôøi gian laøm baøi: 90 phuùt.

YEÂU CAÀU:

• KHOÂNG laøm troøn caùc keát quaû trung gian. KHOÂNG ghi ñaùp soá ôû daïng phaân soá.

• Caùc ñaùp soá ghi vaøo baøi thi ñöôïc laøm troøn ñeán 4 chöõ soá sau daáu phaûy thaäp phaân.

CAÂU 1. Cho phöông trình f(x)=2x − 5x + sin x = 0 coù khoaûng caùch li nghieäm [0, 0.5]. Duøng phöông phaùp

Newton, choïn x0 theo ñieàu kieän Fourier, tính nghieäm gaàn ñuùng x1 vaø ñaùnh giaù sai soá ∆x1 theo coâng

thöùc sai soá toång quaùt.

Keát quaû: x1 ≈ ; ∆x1 ≈ .

CAÂU 2. Cho heä phöông trình:







6.25x1 + 0.22x2 − 0.57x3 = 12.34

0.22x1 + 8.42x2 − 0.44x3 = 10.63

−0.57x1 − 0.44x2 + 15.18x3 = 21.75

. Söû duïng phaân raõ Choleski

A = BBT tìm caùc phaàn töû b11, b22, b33 cuûa ma traän tam giaùc döôùi B.

Keát quaû: b11 = ; b22 = ; b33 = .

CAÂU 3. Cho heä phöông trình:







11x1 + 3x2 + 5x3 = 12.27

2x1 + 13x2 − 6x3 = 25.73

2x1 + 5x2 + 17x3 = 18.49

. Vôùi x(0) = [0.3, 0.5, 0.1]T, haõy tìm

vectô x(3) baèng phöông phaùp Gauss-Seidel.

Keát quaû: x(3)

1 = ; x(3)

2 = ; x(3)

3 = .

CAÂU 4. Xaây döïng spline baäc ba g(x) noäi suy baûng soá: x 1.0 1.5 2.0

y 4.2 4.8 6.5 vaø thoaû ñieàu kieän g0

(1.0) = 0.5,

g0

(2.0) = 0

Keát quaû: g0(x) = ∀x ∈ [1.0, 1.5];

g1(x) = ∀x ∈ [1.5, 2.0].

CAÂU 5. Cho baûng soá x 22 23 24 25 26 27 28

f(x) 1.2 1.5 1.9 2.1 2.6 2.8 3.7 . Söû duïng phöông phaùp bình phöông beù nhaát,

tìm haøm daïng f(x) = A√3 x +

B

x2 xaáp xæ toát nhaát baûng soá treân.

Keát quaû: A = ; B = .

CAÂU 6. Cho baûng soá x 1.0 1.5 2.0 2.5

y 3.7 4.3 5.8 6.7 . Söû duïng ña thöùc noäi suy Newton tính gaàn ñuùng ñaïo haøm

y0

(x) taïi ñieåm x = 1.2.

Keát quaû: y0

(1.2) = .