Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (1020)

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................

Số báo danh: ......................................................................

Mã Đề: 045.

Câu 1.

Cho hàm số f ( x ), bảng xét dấu của f

'

( x ) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Đáp án đúng: A

Câu 2. Trong không gian , cho điểm . Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng

có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Đáp án đúng: B

Câu 3. Cho các phương trình:

x

2017+x

2016+...+x −1=0 ( 1)

x

2018+x

2017+...+x−1=0 ( 2)

Biết rằng phương trình (1),(2) có nghiệm duy nhất lần lượt là a và b. Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. a. e

b

>b . e

a

. B. a. e

a

<b . e

b

.

C. a. e

b=b . e

a

. D. a. e

b

<b . e

a

.

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: [DS12.C2.5.D05.d] Cho các phương trình:

x

2017+x

2016+...+x −1=0 ( 1)

x

2018+x

2017+...+x−1=0 ( 2)

Biết rằng phương trình (1),(2) có nghiệm duy nhất lần lượt là a và b. Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. a. e

b=b . e

a

. B. a . e

b

>b. e

a

. C. a. e

b

<b . e

a

. D. a. e

a

<b . e

b

.

Hướng dẫn giải

ChọnC.

Xét hàm số f ( x )=x

2017+x

2016+...+x −1 trên nửa khoảng [0;+∞ ) ta có:

f ( x )=2017 x

2016+2016 x

2015+...+1>0 ,∀ x≥ 0 nên hàm số đồng biến trên nửa khoảng [0 ;+∞ )

Mặt khác f ( 0 ).f (1)=−2016<0⇒ f ( x )=0 có nghiệm duy nhất a∈(0 ;1 ).

Chứng minh tương tự với hàm số g ( x )=x

2018+x

2017+...+ x−1 thì g ( x )=0 có nghiệm dương duy nhất

b∈(0 ;1 ).>Ta có g(a )=a

2018+f ( a )=a

2018>0=g( b) ⇒ a>b ⇒ a. e

a

>b. e

b

.

Để so sánh a . e

b

và b. e

a

ta xét hiệu a . e

b−b. e

a=ab (

e

b

b

−

e

a

a

)=ab (h (b )−h( a ))>0.

1