ĐỀ THI KSCL ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI D pps

KỲ THI KSCL THI ðẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 1

ðỀ THI MÔN TOÁN 12. KHỐI D.

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao ñề

-------------------------------------

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)

Câu I (2,0 ñiểm)

Cho hàm số y= x3

- 3(m + 1)x2

+ 3m(m + 2)x + 1 (1) (m là tham số thực)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) khi m= 1

2. CMR: Hàm số (1) luôn có cực ñại và cực tiểu. Xác ñịnh các giá trị của m ñể hàm số (1) ñạt cực

ñại và cực tiểu tại các ñiểm có hoành ñộ dương.

Câu II (2,0 ñiểm)

1. Giải bất phương trình: x2

+ 2x 4x 3 6 2x

2

+ + ≥ −

2. Giải phương trình: sin2x - 2 2 (sinx + cosx) -5=0

Câu III (1,0 ñiểm)

Tính tổng: S=

2010!1!

1

2008!3!

1

...

6!2005!

1

4!2007!

1

2!2009!

1

+ + + + +

Câu IV (1,0 ñiểm)

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông tại A, AB =a, AC =a 3 , DA =DB =DC. Biết

rằng DBC là tam giác vuông. Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu V (1,0 ñiểm)

CMR: Với mọi x, y, z dương thoả mãn xy + yz + zx = 3 ta có:

1

( )( )( )

4

2

1

≥

+ + +

+

xyz x y y z z x

II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)

Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 ñiểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho 2 ñiểm A(5;-2), B(-3;4) và ñường thẳng d có phương

trình: x - 2y + 1 = 0. Tìm toạ ñộ ñiểm C trên ñường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại C.

Viết phương trình ñường tròn ngoại tếp tam giác ABC.

2. Trong mặt phẳng (P), cho hình chữ nhật ABCD có AB=a, AD=b. S là một ñiểm bất kỳ nằm

trên ñường thẳng At vuông góc với mặt phẳng (P) tại A. Xác ñịnh tâm, bán kính mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp S.ABCD và tính thể tích khối cầu ñó khi SA=2a.

Câu VII.a (1,0 ñiểm) Giải hệ phương trình: 2

3

12 1 = 















+

− x

y x

6

3

12 1 = 















+

+ y

y x

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 ñiểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho tam giác ABC có ñỉnh A(-2;3), ñường cao CH nằm

trên ñường thẳng: 2x + y -7= 0 và ñường trung tuyến BM nằm trên ñường thẳng 2x – y +1=0.

Viết phương trình các ñường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC.

2. Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a, SAB là tam giác ñều và mp(SAB)

vuông góc với mp(ABC). Xác ñịnh tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và tính

thể tích khối cầu ñó.

Câu VII.b (1,0 ñiểm)

Giải phương trình ex = 1+ ln(1+x).

--------Hết--------

Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:………………………..…….............................; Số báo danh:………………

www.laisac.page.tl