đề thi hsg10_09

TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO

®Ò thi chän häc sinh giái

M¤n TOÁN LỚp 10

(Thời gian l m b i: 180 phót) à à

Bài I: (4 điểm) Cho hàm số: 2

f x m x mx m ( ) ( 1) 2 2 = + − +

1. Tìm m để phương trình f x( ) 0 = có nghiệm

2. Tìm điều kiện của m để bất phương trình f x( ) 0 ≥ có nghiệm

3.

Bài II: (6 điểm)

1. Giải phương trình

a) 3

x x − + + = 2 1 3

b) 4 4 2

16 6

2

x x

x x

+ + −

= + − −

2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất

2 2

x x m x x − + = + − 3 2 2 2

Bài III: (3 điểm) Cho hệ:

2

2 3 8 0

0

x y

x y m

 + − = 

 − + =

1. Giải hệ phương trình với m = 1

2. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất

Bài IV: (3 điểm) Cho điểm D nằm tong tam giác ABCsao cho: DAB DBC DCA · · · = = =α

Chứng minh rằng:

1. 3

sin sin( )sin( )sin( ) α α α α = − − − A B C

2. cot cot cot cot α = + + A B C

Bài V: (2 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn:

Chứng minh rằng:

2 2 2 3

2

a b c

b c a c a b

+ + ≥

+ + +