ĐỀ THI HSG 10 (very hot)

SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG IV KHỐI 10 - MÔN TOÁN – BKHTN - NĂM HỌC: 2008 - 2009

(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)

Họ tên thí sinh:…………………………………………………………SBD:………….

CÂU 1: ( 6 điểm)

1) Tìm a để giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 4x2

– 4ax + a2

– 2a trên [- 2; 2]

bằng 2.

2) Giải hệ phương trình:

2 4 2 4 2 4

2 3 3 2

3 2 (1 2 )

1 1 ( ) ( 2 )

x y x y x x y

x y x x x y



 + − + − =



 + + − = − + 

3) Tìm m để phương trình: 3 2 2 2

x x x m x + + = + 2 (1 ) có 4 nghiệm phân biệt.

CÂU 2: ( 4 điểm)

1) Giải bất phương trình: ≤

2

2

2x x + 21

(3 - 9 + 2x )

2) Giã sử phương trình: 5 3 x x x − + − = 2 0 có nghiệm 0

x .

Chứng minh rằng: 6 3

3 2 < < x0

CÂU 3: ( 6 điểm)

1) Trong mặt phẳng toạ độ vuông góc 0xy, cho ba điểm I(1; 1), M(- 2; 2) và

N(2; - 2). Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD sao cho I là tâm, M

thuộc AB và N thuộc CD.

2) Cho c a b os(2 ) 1 + = .Chứng minh rằng: tan( ) tan 2 tan

2

b

a b a + − =

CÂU 4: (4 điểm)

1) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1.

Chứng minh rằng: + + ≥

+ + + 3 3 3

1

8 1 8 1 8 1

a b c

c a b

2) Giải phương trình: 2

x x x − = − 2 2 2 1

…………………………………….Hết………………………………………

Thí sinh không sử dụng tài liệu, trao đổi bài, cán bộ coi thi không giả thích gì thêm

Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng