Đề thi HSG vòng loại huyện

ĐỀ THI chän Häc Sinh giái vßng 3 huyÖn ThiÖu ho¸

MÔN THI : TOÁN

Thời gian làm bài : 150 phút

C©u 1: (3 ®iÓm) Cho x =

3

3

1

2 1

2 1

− −

−

.

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P = x3

+ 3x + 2008.

C©u 2: ( 2,5 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh d¹ng cña tam gi¸c ABC nÕu c¸c c¹nh x, y, z cña nã lu«n

tháa m·n ®¼ng thøc :

xy xyz

z

zx

y

yz

x

4

1

1 1 1

=

+

+

+

+

+

(vµ xy + yz + zx=1)

C©u3(2.5 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vµ hai ®iÓm M, N thø tù chuyÓn ®éng trªn hai tia BA,

CA sao cho BM= CN. Chøng minh r»ng ®êng trung trùc cña MN lu«n ®i qua mét ®iÓm cè

®Þnh.

C©u 4: ( 4 ® iÓm)Cho ∆ABC cã 3 gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn (O) vµ H lµ trùc t©m cña

∆ABC. Gäi M lµ mét ®iÓm trªn cung BC kh«ng chøa A (M kh¸c B, C). Gäi N, P lÇn lît lµ

®iÓm ®èi xøng cña M qua c¸c ®êng th¼ng AB, AC.

a) Chøng minh tø gi¸c AHCP néi tiÕp.

b) Chøng minh 3 ®iÓm N, H, P th¼ng hµng.

c) T×m vÞ trÝ cña M ®Ó ®o¹n NP lín nhÊt.

C©u 5: (2,5 ®iÓm) Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc: M = x + y, bieát:

( ) ( )

2 2

x x y y + + + + = 2008 2008 2008

C©u 6:(3 ®iÓm) T×m x; y; z tho¶ m·n hÖ sau:











− − = −

− − = −

− − = −

z z x

y y z

x x y

3 2 6 3

3 2 4 2

3 2 2

3

3

3

C©u 7: (2,5 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña biÓu thøc A = 9

27 12

2

+

−

x

x

§¸p ¸n