Đề thi HSG tổng hợp

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9

QUẬN 10-TP HỒ CHÍ MINH

NĂM HỌC 2002 - 2003

* Môn thi : Toán * Thời gian : 150 phút

Bài 1 : (3 điểm)

Giải phương trình : |x2

- 1| + |x2

- 4| = x2

- 2x + 4.

Bài 2 : (3 điểm)

Chứng minh đẳng thức :

với a, b trái dấu.

Bài 3 : (3 điểm)

Rút gọn :

Bài 4 : (3 điểm)

Trong các hình chữ nhật có chu vi là p, hình chữ nhật nào có diện tích lớn nhất ? Tính diện tích đó.

Bài 5 : (4 điểm)

Cho đường tròn (O ; R), điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ tiếp tuyến AM, AN ; đường thẳng

chứa đường kính, song song với MN cắt AM, AN lần lượt tại B và C.

Chứng minh :

a) Tứ giác MNCB là hình thang cân.

b) MA . MB = R2

.

c) K thuộc cung nhỏ MN. Kẻ tiếp tuyến tại K cắt AM, AN lần lượt tại P và Q. Chứng minh : BP.CQ =

BC2

/4 .

Bài 6 : (4 điểm)

Cho đường tròn tâm O và đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến (d) tại B của đường tròn (O). Gọi N là

điểm di động trên (d), kẻ tiếp tuyến NM (M thuộc (O)).

a) Tìm quỹ tích tâm P của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB.

b) Tìm quỹ tích tâm Q của đường tròn nội tiếp tam giác MNB.

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TỈNH BẮC NINH

* Môn thi : Toán * Khoá thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 150 phút

Bài 1 : (2,5 điểm)

Cho biểu thức :

1) Rút gọn B.

2) Tìm các giá trị của x để B > 0.

3) Tìm các giá trị của x để B = - 2.

Bài 2 : (2,5 điểm)

Cho phương trình : x2

- (m+5)x - m + 6 = 0 (1)

1) Giải phương trình với m = 1.

2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2.

3) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn :