De thi HSG toan 8 Q1 TPHCM 02-03

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8

QUẬN 1. TP HỒ CHÍ MINH

* Môn : Toán * Khóa thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 90 phút

Bài 1 : (3 điểm)

Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) x2

+ 6x + 5

b) (x2

- x + 1) (x2

- x + 2) - 12

Bài 2 : (4 điểm)

a) Cho x + y + z = 0. Chứng minh x3

+ y3

+ z3

= 3xyz.

b) Rút gọn phân thức :

Bài 3 : (4 điểm)

Cho x, y, z là độ dài ba cạnh của tam giác.

A = 4x2

y

2

- (x2

+ y2

- z2

)

2

. Chứng minh A > 0.

Bài 4 : (3 điểm)

Tìm số dư trong phép chia của biểu thức :

(x + 1) (x + 3) (x + 5) (x + 7) + 2002 cho x2

+ 8x + 12.

Bài 5 : (6 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy

HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

a) Chứng minh AE = AB.

b) Gọi M là trung điểm của BE. Tính góc AHM.