Đề thi HSG tỉnh Quảng Bình năm 2008

së gd-®t qu¶ng b×nh kú thi chän häc sinh giái líp 11

N¨m häc : 2007 - 2008

§Ò chÝnh thøc M«n : to¸n (thpt kh«ng chuyªn)

Thêi gian lµm bµi : 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

Bµi 1 (2, 0 ®iÓm) : Gi¶i ph¬ng tr×nh

3cos sin 2 3 cos 2 3 sin x x x x − = +

Bµi 2 (2, 0 ®iÓm) : T×m tÊt c¶ c¸c tam gi¸c ABC sao cho biÓu thøc

2008 P = cosAcosB cosC

®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.

Bµi 3 (2, 0 ®iÓm) : Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ta thiÕt lËp c¸c sè tù nhiªn gåm hai

ch÷ sè kh¸c nhau råi viÕt mçi sè vµo nh÷ng phiÕu gièng nhau (mçi phiÕu chØ ghi mét

sè), bá tÊt c¶ c¸c phiÕu vµo trong mét hép. LÊy ngÉu nhiªn hai phiÕu tõ hép ®ã. TÝnh

x¸c suÊt ®Ó trong hai phiÕu lÊy ra cã Ýt nhÊt mét phiÕu mµ sè ghi trªn phiÕu ®ã chia

hÕt cho 4.

Bµi 4 (2, 0 ®iÓm) : Cho d·y sè n

(u ) x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc

1

n+1 n 2007

n

u = 2008

1 2008 u = 2007u + ; n 1, n N.

2008 u





    ÷ ≥ ∈ 

  

T×m n

limu ?

Bµi 5 (2, 0 ®iÓm) : Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. Mét mÆt

ph¼ng (P) c¾t c¸c c¹nh bªn SA, SB, SC, SD lÇn lît t¹i bèn ®iÓm ph©n biÖt K, L, M, N.

a) Chøng minh: SA SC SB SD

+ = +

SK SM SL SN

.

b) Chøng minh: Tø gi¸c KLMN lµ h×nh b×nh hµnh khi vµ chØ khi mÆt ph¼ng (P)

song song hoÆc trïng víi mÆt ph¼ng (ABCD).

hÕt