Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Đề thi HSG tỉnh k9 2008-2009
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
A
m+1
m-3
B
m+1
O
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 9 - CẤP HUYỆN. NĂM HỌC 2008-2009
MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu Ý Nội dung Điểm Ghi
chú
1 a
A 2 2 = + − + = + − + 3 2 2. ( 6) ( 3 2 2) 3 2 2. 6 (3 2 2)
A = 2
(3 2 2)(3 2 2) 9 (2 2) 1 + − = − =
0.5
0.5
2.0
b
B =
( ) ( )
2 2 2008 2014 . 2008 4016 3 .2009
2005.2007.2010.2011
− + − . Đặt x = 2008, khi đó
B =
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 x x 6 x 2x 3 x 1
x 3 x 1 x 2 x 3
− − + − +
− − + +
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
x 2 x 3 x 3 x 1 x 1
x 3 x 1 x 2 x 3
+ − + − +
− − + +
= x + 1 = 2009
0.25
0.25
0.5
2 a
y = (m – 3)x + (m + 1)
Giả sử M(x0; y0) là điểm cố định của đồ thị hàm số, ta có:
y0 = mx0 – 3x0 + m+ 1 thỏa mãn với mọi giá trị của m
0 0 0 ⇔ + + − − = ∀ m x x y m ( 1) (1 3 ) 0,
0 0
0 0 0
1 0 1
1 3 0 4
x x
x y y
+ = = −
⇔ ⇔ − − = =
Vậy điểm cố định cần tìm M(-1; 4)
0.25
0.25
1.5
b
Ta có: Đồ thị là đường thẳng cắt hai trục tọa độ khi m – 3 ≠ ⇔ ≠ 0 3 m
S∆ ABO =
1 1 1 1
2 3
m
m
m
+
+ =
−
2 ⇔ + = − ( 1) 2 3 m m
Nếu m> 3 ⇔ m2
+2m +1 = 2m -6 ⇔ m2
= -7 ( loại)
Nếu m < 3 ⇔ m2
+2m +1 = 6 – 2m ⇔ m
2
+ 4m – 5 =0
⇔ (m – 1)(m + +5) = 0 ⇔ m = 1; m = -5
0.5
0.5
3 a Hai vế BĐT không âm nên bình phương hai vế ta có:
a
2
+ b2
+c2
+ d2
+2 2 2 2 2 ( )( ) a b c d + + ≥ a
2
+2ac + c2
+ b2
+ 2bd + d2
⇔ 2 2 2 2 ( )( ) a b c d + + ≥
ac + bd (1)
Nếu ac + bd < 0 thì BĐT được c/m
Nếu ac + bd ≥ 0 (1) ⇔ ( a2
+ b2
)(c2
+ d2
) ≥ a
2
c
2
+ b2
d
2
+2acbd
⇔ a
2
c
2
+ a2
d
2
+ b2
c
2
+ b2
d
2 ≥ a2
c
2
+ b2
d
2
+2acbd
⇔ a2
d
2 + b2
c
2
– 2abcd ≥ 0 ⇔ (ad – bc)2 ≥ 0 ( luôn đúng)
Dấu “=” xẩy ra ⇔ ad = bc ⇔
a c
b d
=
Áp dụng: xét vế trái VT = 2 2 2 2 2 2 ( 1) 2 (3 ) 1 ( 1 3 ) (2 1) x x x x + + + − + ≥ + + − + +
⇔ ≥ + ⇔ ≥ VT VT 16 9 5
0.5
0.5
0.25
0.25
1.5