Đề thi HSG tỉnh k9 2008-2009

A

m+1

m-3

B

m+1

O

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 9 - CẤP HUYỆN. NĂM HỌC 2008-2009

MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút)

Câu Ý Nội dung Điểm Ghi

chú

1 a

A 2 2 = + − + = + − + 3 2 2. ( 6) ( 3 2 2) 3 2 2. 6 (3 2 2)

A = 2

(3 2 2)(3 2 2) 9 (2 2) 1 + − = − =

0.5

0.5

2.0

b

B =

( ) ( )

2 2 2008 2014 . 2008 4016 3 .2009

2005.2007.2010.2011

− + − . Đặt x = 2008, khi đó

B =

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 x x 6 x 2x 3 x 1

x 3 x 1 x 2 x 3

− − + − +

− − + +

=

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

x 2 x 3 x 3 x 1 x 1

x 3 x 1 x 2 x 3

+ − + − +

− − + +

= x + 1 = 2009

0.25

0.25

0.5

2 a

y = (m – 3)x + (m + 1)

Giả sử M(x0; y0) là điểm cố định của đồ thị hàm số, ta có:

y0 = mx0 – 3x0 + m+ 1 thỏa mãn với mọi giá trị của m

0 0 0 ⇔ + + − − = ∀ m x x y m ( 1) (1 3 ) 0,

0 0

0 0 0

1 0 1

1 3 0 4

x x

x y y

  + = = −

⇔ ⇔     − − = =

Vậy điểm cố định cần tìm M(-1; 4)

0.25

0.25

1.5

b

Ta có: Đồ thị là đường thẳng cắt hai trục tọa độ khi m – 3 ≠ ⇔ ≠ 0 3 m

S∆ ABO =

1 1 1 1

2 3

m

m

m

+

+ =

−

2 ⇔ + = − ( 1) 2 3 m m

Nếu m> 3 ⇔ m2

+2m +1 = 2m -6 ⇔ m2

= -7 ( loại)

Nếu m < 3 ⇔ m2

+2m +1 = 6 – 2m ⇔ m

2

+ 4m – 5 =0

⇔ (m – 1)(m + +5) = 0 ⇔ m = 1; m = -5

0.5

0.5

3 a Hai vế BĐT không âm nên bình phương hai vế ta có:

a

2

+ b2

+c2

+ d2

+2 2 2 2 2 ( )( ) a b c d + + ≥ a

2

+2ac + c2

+ b2

+ 2bd + d2

⇔ 2 2 2 2 ( )( ) a b c d + + ≥

ac + bd (1)

Nếu ac + bd < 0 thì BĐT được c/m

Nếu ac + bd ≥ 0 (1) ⇔ ( a2

+ b2

)(c2

+ d2

) ≥ a

2

c

2

+ b2

d

2

+2acbd

⇔ a

2

c

2

+ a2

d

2

+ b2

c

2

+ b2

d

2 ≥ a2

c

2

+ b2

d

2

+2acbd

⇔ a2

d

2 + b2

c

2

– 2abcd ≥ 0 ⇔ (ad – bc)2 ≥ 0 ( luôn đúng)

Dấu “=” xẩy ra ⇔ ad = bc ⇔

a c

b d

=

Áp dụng: xét vế trái VT = 2 2 2 2 2 2 ( 1) 2 (3 ) 1 ( 1 3 ) (2 1) x x x x + + + − + ≥ + + − + +

⇔ ≥ + ⇔ ≥ VT VT 16 9 5

0.5

0.5

0.25

0.25

1.5