De thi HSG Tinh

Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi häc sinh giái cÊp tØnh

Qu¶ng ninh líp 12 thpt n¨m häc 2008 - 2009

…….*…….

M«n : to¸n (®Ò 7)

Thêi gian: 180 phót

C©u 1:

Cho a,b,c>0,CM B§T sau

ab bc ca a b c

a b 2c b c 2a c a 2b 4

+ + + + ≤

+ + + + + +

C©u 2 :

Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh

2 2

2 2

1 1 18

1 1 2

x x y x y x y y

x x y x y x y y



 + + + + + + + + + =



 + + + − + + + + − =

C©u 3 :

Trong mÆt ph¼ng Oxy, xÐt ®êng th¼ng (d): 2 1 2 0 x my + + − = vµ

hai ®êng trßn (C1): 2 2

x y x y + − + − = 2 4 4 0 vµ (C2): 2 2

x y x y + + − − = 4 4 56 0

a) Gäi I lµ t©m ®êng trßn (C1). T×m m sao cho (d) c¾t (C1) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B.Víi

gi¸ trÞ nµo cña m thi diÖn tÝch tam gi¸c IAB lín nhÊt vµ tÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã

b) Chøng minh (C1) tiÕp xóc víi (C2). ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña tÊt c¶ c¸c tiÕp tuyÕn

chung cña (C1) vµ (C2)

C©u 4:

Chøng minh hä (Cm): y = (m – 2)x2

– 3mx + 2m cosα víi α ∈(0;π) lu«n ®i qua ba

®iÓm cè ®Þnh th¼ng hµng.

C©u 5:

Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A’B’C’D’ cã Ab =a, AD=2a, AA’=a.

TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a 2 ®êng th¼ng AD’ vµ B’C.

Gäi M lµ ®iÓm chia ®o¹n AD theo tØ sè = 3

MD

AM . H·y tÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M ®Õn mÆt

ph¼ng (AB’C).

TÝnh thÓ tÝch tø diÖn AB’D’C.

C©u 6:

Gi¶i ph¬ng tr×nh:

sin 3 sin sin 2 cos 2

1 cos 2

x x

x x

x

−

= +

−

C©u 7:

T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè: y=

2sin x 3cos x 1

2 cos x 3sin x 1

4 2

4 2

+ +

+ −

C©u 8:

Một đội thanh niên tình nguyện có 24 người, gồm 18 nam và 6 nữ. Hỏi có bao

nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho

mỗi tỉnh có 6 nam và 2 nữ ?

…………………HÕt………………...

Hä vµ tªn …………………………………….…,Sè b¸o danh……………………….

Hoµng Kh¾c Lîi – Yªn Hng