Đề Thi HSG năm 2008-2009 ( 10/3/2009)

Sở GD&ĐT Hải Phòng Kì Thi Học Sinh Giỏi Quân Lê Chân Năm Học 2008-2009

Môn Thi: Toán

Thời Gian Thi :150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: Cho

2

1 1

:

x

P

x x x x x x

+

=

+ + −

Và 4 2 Q x x = − + 7 15 (x > 0, x≠1)

a) Rút gọn P

b) Hiệu Q-4P nhỏ nhất khi x = ?

Bài 2:

a)Giải Phương Trình

3

1 2 1

2

x y y x xy − + − =

b) Giải Hệ Phương Trình

3 3 3

2 3

3

(2 2 )

x y xyz z

x y z

 + + = 

 + =

Bài 3: Cho phương trình :

4 9 16 a b c P

b c a a c b a b c

= + +

+ − + − + −

Với a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác

Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất của P

Bài 4:

Cho ∆ABC , , đường cao AH. Đường thẳng đi qua tâm đường trọn nội tiếp ∆ ABH và ∆ ACH

cắt AB, AC lần lượt ở M, N.

a) Chứng Minh: ∆AMN cân

b) S ∆AMN không vượt quá S ∆ABC

Bài 5: Cho lục giác lồi ABCDEF. Đường chéo AD, BE, CF có độ dài lớn hơn 2.

Chứng minh rằng: Tìm được 1 cạnh của lục giác có độ dài lớn hơn 1.

-----------------------------------------HẾT--------------------------------------------------