Đề thi HSG lớp 7

®Ò thi häc sinh giái

M«n To¸n líp 7 ( Thêi gian 120 phót)

®Ò bµi:

C©u 1 . ( 2®) Cho: d

c

c

b

b

a

= = .

Chøng minh:

d

a

b c d

a b c

 =











+ +

+ +

3

.

C©u 2. (1®). T×m A biÕt r»ng:

A =

c a

b

a b

c

b c

a

+

=

+

=

+

.

C©u 3. (2®). T×m x ∈ Z ®Ó A∈ Z vµ t×m gi¸ trÞ ®ã.

a). A = 2

3

−

+

x

x

. b). A = 3

1 2

+

−

x

x

.

C©u 4. (2®). T×m x:

a) x−3 = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650

C©u 5. (3®). Cho  ABC vu«ng c©n t¹i A, trung tuyÕn AM . E ∈ BC,

BH,CK ⊥ AE, (H,K ∈ AE). Chøng minh  MHK vu«ng c©n.

§Ò thi häc sinh giái to¸n líp 7

C©u 1: (2®)

Rót gän A= 2

2

8 20

x x

x x

−

+ −

C©u 2 (2®)

Ba líp 7A,7B,7C cã 94 häc sinh tham gia trång c©y. Mçi häc sinh líp 7A trång ®îc 3 c©y, Mçi häc

sinh líp 7B trång ®îc 4 c©y, Mçi häc sinh líp 7C trång ®îc 5 c©y,. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh.

BiÕt r»ng sè c©y mçi líp trång ®îc ®Òu nh nhau.

C©u 3: (1,5®)

Chøng minh r»ng

2006 10 53

9

+

lµ mét sè tù nhiªn.

C©u 4 : (3®)

Cho gãc xAy = 600

vÏ tia ph©n gi¸c Az cña gãc ®ã . Tõ mét ®iÓm B trªn Ax vÏ ®êng th¼ng song song

víi víi Ay c¾t Az t¹i C. vÏ Bh ⊥ Ay,CM ⊥Ay, BK ⊥ AC.Chøng minh r»ng .

a, K lµ trung ®iÓm cña AC.

b, BH =

2

AC

c, VKMC ®Òu

C©u 5 (1,5 ®)

Trong mét kú thi häc sinh giái cÊp HuyÖn, bèn b¹n Nam, B¾c, T©y, §«ng ®o¹t 4 gi¶i 1,2,3,4 . BiÕt

r»ng mçi c©u trong 3 c©u díi ®©y ®óng mét nöa vµ sai 1 nöa:

a, t©y ®¹t gi¶i 1, B¾c ®¹t gi¶i 2.

b, T©y ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 3.

c, Nam ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 4.

Em h·y x¸c ®Þnh thø tù ®óng cña gi¶i cho c¸c b¹n.