Đề thi HSG lớp 12 V1 Tp Hà Nội - Từ năm 1988-2007

së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o hµ néi

..........................

kú thi häc sinh giái thµnh phè

(Vßng I)

N¨m häc 1998-1999

...................

Ngµy thi: 9 - 12 - 1998

M«n thi: To¸n líp 12

Thêi gian lµm bµi: 180 phót

______________________

Bµi I ( 5 ®iÓm ):

Cho hä ®êng cong (Cm): y=x3

-3x2+mx+4-m ( m lµ tham sè )

§êng th¼ng (d): y=3-x c¾t mét ®êng cong bÊt kú (C) cña hä (Cm) t¹i ba ®iÓm

ph©n biÖt A,I,B (theo thø tù), tiÕp tuyÕn t¹i A vµ tiÕp tuyÕn t¹i B cña (C) lÇn lît

c¾t ®êng cong t¹i ®iÓm thø hai lµ M vµ N. T×m tham sè m ®Ó tø gi¸c AMBN lµ

h×nh thoi.

Bµi II ( 5 ®iÓm ): Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh

e

x

y

x y

x y

x− y =

+ = +

< <



















sin

sin

( )

;

10 1 3 2

5

4

6 4

π

π

Bµi III (5 ®iÓm ): Chøng minh bÊt ®¼ng thøc

1

1 4

1

1 8

1

1 12

2

+

+

+

+

−

>

cos a cos a cos a

Víi ∀a lµm vÕ tr¸i cã nghÜa

Cã thÓ thay sè 2 ë vÕ ph¶i b»ng mét sè v« tû ®Ó cã mét bÊt ®¼ng thøc ®óng

vµ m¹nh h¬n kh«ng?

Bµi IV (5 ®iÓm ):

Cho hai ®êng trßn thay ®æi (C) vµ (C’) lu«n tiÕp xóc víi mét ®êng th¼ng

lÇn lît t¹i hai ®iÓm A vµ A’cè ®Þnh. T×m quÜ tÝch giao ®iÓm M cña (C) vµ (C’)

biÕt r»ng chóng lu«n c¾t nhau díi mét gãc α cho tríc (α lµ gãc t¹o bëi hai tiÕp

tuyÕn cña hai ®êng trßn t¹i M ).

___________________________________________

Hä vµ tªn thÝ sinh: ........................................................

Phßng thi: ............. Sè B¸o danh: ................................