Đề thi HSG cấp huyện năm học 2008 - 2009 - 11 - PNT

Trêng thcs t©y ®« - huyÖn vÜnh léc

®Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn

N¨m häc 2008 - 2009

Bµi 1: Cho biÓu thøc A = 2

1

) :

1

1

1 1

2

(

−

−

+

+ +

+

−

+ x

x x x

x

x x

x

1/ Rót gän biÓu thøc A;

2/ Chøng minh r»ng 0 ≤ A ≤ 2

Bµi 2: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh:

1/















=

−

−

+

=

+

− − −

1,5

4

3

20

4 9

0

5

1

1 3( 2)

x y

x

y

2/







− =

+ =

x y xy

x y xy

6( )

6( ) 5

Bµi 3:

1/ VÏ c¸c ®êng th¼ng 2x + 5y = 17; 4x – 10y = 14 trªn cïng mét mÆt ph¼ng

to¹ ®é Oxy vµ t×m to¹ ®é giao ®iÓm cña hai ®êng th»ng.

2/ T×m a vµ b ®Ó ®êng th¼ng ax 8y = b – ®i qua A ( 9; -6 ) vµ ®i qua giao ®iÓm

cña hai ®êng th¼ng 2x + 5y = 17; 4x – 10y = 14.

Bµi 4: Cho hÖ ph¬ng tr×nh:







− + =

+ =

ax y a

x ay 1

1/ Gi¶i hÖ khi a = 2.

2/ Chøng minh r»ng hÖ lu«n cã nghiÖm duy nhÊt.

3/ T×m gi¸ trÞ cña a sao cho hÖ cã nghiÖm ( x; y ) tho¶ m·n: x < 1; y < 1.

Bµi 5: Cho ®êng trßn ( O ) vµ ®êng th¼ng xy kh«ng cã ®iÓm chung víi ®êng trßn ( O ).

Gäi A lµ h×nh chiÕu cña O trªn xy. Qua A vÏ mét c¸t tuyÕn kh«ng ®i qua O vµ c¾t ®-

êng trßn t¹i hai ®iÓm B vµ C. TiÕp tuyÕn cña ®êng trßn t¹i B vµ C c¾t xy lÇn lît t¹i M

vµ N. Chøng minh r»ng:

1/ C¸c tø gi¸c OCNA; OBAM néi tiÕp.

2/ AM = AN.

Bµi 6: Cho hai ®êng trßn ( O ) vµ ( O/

) c¾t nhau t¹i A vµ B. TiÕp tuyÕn t¹i A cña ®êng

trßn ( O ) c¾t ®êng trßn ( O/

) t¹i M; tiÕp tuyÕn t¹i A cña ®êng trßn ( O/

) c¾t ®êng trßn

( O ) t¹i N. Gäi ®êng trßn ( I ) lµ ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c MAN; AB c¾t ®êng

trßn ( I ) t¹i ®iÓm thø hai P. Chøng minh r»ng:

1/ Tø gi¸c OAO/

I lµ h×nh b×nh hµnh.

2/ Tø gi¸c OO/BI néi tiÕp.

3/ BP = BA