de thi hsg 8 ne/ hay lam do

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP

8

NÚI THÀNH NĂM HỌC: 2008 - 2009

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 24/03/2009

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1:

a. Cho a + b = 1 . Tính giá trị của biểu thức

( ) ( )

3 3 2 2 2 2 M a b ab a b a b a b = + + + + + 3 6

b. Xác định các số hữu tỉ a và b để đa thức 3

x + ax + b

chia hết cho đa thức 2

x x + − 2

Bài 2:

a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( )

2 2 A x x = + + − 1 3

b. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

( ) ( ) ( )

2 2 2 P x y z y z x z x y = − + − + −

Bài 3:

Cho

2

2 2 2

5 2 5 2 100

10 10 4

x x x A

x x x x x

  + − −

= + ×  ÷   − + +

a. Tìm ĐKXĐ của biểu thức A.

b. Tính giá trị của biểu thức A tại x = 20090.

Bài 4:

a. Chứng minh ( ) ( )

125 25 N = − − 5 1 : 5 1 là hợp số.

b. Giải phương trình

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 2 2 36 11 30 11 31 11 12 9 20 13 42 x x x x x x x x x x + + + + = + + + + + +

Bài 5:

Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi E, F tương ứng là các trung điểm của các

cạnh AB và CD. P là một điểm bất kỳ của đoạn EF ( không trùng với E và

F), một đoạn thẳng đi qua P song song với DC cắt các đoạn thẳng AD, AC,

BD và BC lần lượt tại M, N, R và S (không trùng với các đỉnh của tứ giác

ABCD).

Chứng minh rằng: 4

MA NA RB SB PE

MD NC RD SC PF

+ + + = ×

Bài 6:

Cho ∆ABC vuông tại A có AB = c ; AC = b và đường phân giác

trong tại đỉnh A là AD = d ( D ∈ BC). Chứng minh: 2 1 1

d b c

= +