Đề thi HS giỏi 9

Së Gi¸o Dôcvµ §µo T¹o Kú thi häc sinh giái

thanh ho¸ líp 12 THPT , BTTHPT, líp 9 THCS

§Ò chÝnh thøc N¨m häc : 2007-2008

M«n thi: To¸n líp 9 THCS

Ngµy thi: 28/3/2008

Thêi gian: 150 phótkh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò

C©u 1: (6 ®iÓm)

1) Rót gän biÓu thøc: A =

( )

2 2

2 2

5 9 6

3 2 9

x x x x

x x x x

+ + − +

− + + −

2) Cho c¸c sè thùc x,y,z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: 2 2 2

2 2 2

1 1 1

x y z 6

x y z

+ + + + + =

3) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P = x2006 + y2007+z2008

C©u 2: (4®iÓm)

Cho tø gi¸c ABCD cã gãc A vu«ng, gãc D = 1200

vµ c¸c c¹nh AB = 2 3 cm,

AD = 4 cm, DC = 2 cm . Gäi M lµ trung ®iÓm cña c¹nh AD.

1) Chøng minh BM ⊥ MC

2) TÝnh ®é dµi c¹nh BC.

C©u 3: (6 ®iÓm)

1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:

( )

( )

( )

6 5

12 7

4 3

x y xy

y z yz

x z zx

 + =



 + =



+ = 

2) Cho sè thùc d¬ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn : x + y + z = 2008

Chøng minh r»ng:

4 4 4 4 4 4

3 3 3 3 3 3 2008 x y y z z x

x y y z z x

+ + + + + ≥

+ + +

C©u 4: (3 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC , gäi M lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC , ®êng ph©n gi¸c

ngoµi cña gãc A c¾t ®êng th¼ng BC t¹i D. §êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ADM c¾t

tia AB t¹i E vµ tia ®èi cña tia AC t¹i F . Gäi N lµ trung ®iÓm cña EF. Chøng minh

MN // AD.

C©u 5: (1 ®iÓm)

Cho hai tËp hîp A vµ B tho¶ m·n ®ång thêi 2 ®iÒu kiÖn a, b sau :

a) Trong mçi tËp hîp, c¸c phÇn tö cña nã ®Òu lµ c¸c sè nguyªn d¬ng ph©n biÖt vµ

nhá h¬n 2008.

b) Tæng sè c¸c phÇn tö cña hai tËp hîp lín h¬n 2008.

Chøng minh r»ng tån t¹i Ýt nhÊt mét phÇn tö cña tËp hîp A vµ mét phÇn tö

cña tËp hîp B cã tæng b»ng 2008.

-------------------------------------HÕt------------------------------------------

Sè b¸o danh