De thi hoc sinh gioi toan 6

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DIỄN CHÂU

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn: Toán – (Thời gian làm bài: 150 phút)

----------------------------------

Bài 1. (6,0 điểm)

a) Cho x      3 5 3 5 1. Tính giá trị biểu thức

3 2

3

2 3 4 2

2

x x x P

x

  





b) Cho a, b, c là các số nguyên thoả mãn: 3

a b c c    2024 . Chứng minh

rằng 3 3 3 S a b c    6

c) Giải phương trình nghiệm nguyên: 2

x xy x y      2019 2020 2021 0 .

Bài 2. (4,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a) 2

x 6x 26 6 2x 1    

b) 2

2x 5(x 2) x 1 6x 10     

Bài 3. (3,0 điểm)

a) Cho x, y là hai số dương thoả mãn: x y  6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức 2 6 8 Q x x y 2

x y

    

b) Cho a b c , , 0  thoả mãn a b c   3 . Chứng minh rằng:

2 2 2

1 1 1

1 1 1

a b c a b c

b c a

  

    

  

Bài 4. (6,0 điểm)

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B

là các tiếp điểm). Kẻ các đường kính AC và BD, đường thẳng MO cắt AB và CD

lần lượt tại I và K. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ điểm B đến đường kính

AC.

a) Chứng minh rằng BH.AC = 2MB.CH

b) Gọi giao điểm của MC và BH là E. Tính BE theo theo R và MO = d.

c) Trên tia đối của tia DA lấy điểm F bất kì. Gọi giao điểm của AC và FK là

N. Chứng minh   NIK AFI 

Bài 5. (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng cho 2020 điểm mà diện tích của mọi tam giác với các đỉnh

là các điểm đã cho không lớn hơn 1. Chứng minh rằng trong số các điểm đã cho có

thể tìm được ít nhất 253 điểm nằm trong hoặc nằm trên cạnh của một tam giác có

diện tích không lớn hơn 1

2

.

------------------Hết------------------

Họ và tên: ........................................................................................................................ Số báo danh:...................................