Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Đề thi học sinh giỏi toán 12 tỉnh Ninh Bình 2009-2010 vòng 1 pdf
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH BÌNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
Năm học: 2009 – 2010
MÔN TOÁN (VÒNG I)
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu, 01 trang
Câu 1 (7 điểm)
a) Cho hàm số
3
y x x m 3 . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt.
b) Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn 0
3
a b c
a b c
ab bc ca
. Chứng minh rằng:
( 2) 2 abc và ( 2) 1 1 2 a b c
c) Cho hàm số
2
y x x x 2 16 4 1 có đồ thị (C). Tìm các điểm trên trục Oy mà qua đó có thể kẻ
tới (C) đúng một tiếp tuyến.
Câu 2 (4 điểm)
a) Giải hệ phương trình :
2
2
2
, (0 1).
x y a
y z a a
z x a
b) Trong một trại hè có 20 học sinh trường A, 25 học sinh trường B và 28 học sinh trường C. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn ra 22 học sinh, sao cho mỗi trường có ít nhất một em?
Câu 3 (2 điểm)
Cho dãy số (un) xác định bởi công thức:
1
2 3 *
1
1
2
3 1 , n N
2 2 n n n
u
u u u
(N*
là tập hợp các số nguyên dương).
Chứng minh rằng dãy số (un) có giới hạn và tìm giới hạn của dãy số.
Câu 4 (5 điểm)
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và S1, S2 lần lượt là diện tích của các tam giác ABC, ABD; là
số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC), (ABD). Gọi M là điểm thuộc cạnh CD và cách đều hai mặt phẳng
(ABC) và (ABD).
a) Chứng minh rằng: 1 2 2 sin
3
S S V
AB
và 1
2
CM S
DM S
.
b) Tính diện tích tam giác ABM theo V, S1, S2, .
Câu 5 (2 điểm)
Cho hàm số
* * f N N : (N*
là tập hợp các số nguyên dương) thỏa mãn:
( ) ( ) ( ),
( ) ( ) ( ),
f xy f x f y
f x y f x f y
Tính f(2), f(3), f(2009).
------------------HẾT-----------------
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………….Số báo danh:……………………….........
Giám thị 1: Họ và tên:……………………………………………Chữ kí:…………………………………..
Giám thị 1: Họ và tên:……………………………………………Chữ kí:…………………………………..
với mọi bộ các số nguyên tố x, y
với mọi *
x,y N và ( , ) 1 x y
ĐỀ THI CHÍNH THỨC