ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THÁNG 12 MÔN TOÁN KHỐI 10 docx

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THÁNG 12

A. DÀNH CHO HỌC SINH KHỐI 10

Bài 1: Giải phương trình: 2 2

x x x x      17 . 17 9

Bài 2: Giải hệ phương trình:

2 2

3 3

30

35

x y xy

x y

   

  

Bài 3: Cho x > 0, y > 0, z > 0. Chứng minh rằng:

2 2 2 2 2 2

x xy y y yz z z zx x x y z            3( )

Bài 4: Cho tam giác đều ABC và điểm M tùy ý thuộc miền trong của tam giác. Gọi A', B', C' lần lượt là hình

chiếu vuông góc của M lên các cạnh BC, CA, AB và I là trọng tâm của tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng đường

thẳng MI luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O), hai đường chéo cắt nhau tại M. Gọi P, Q lần lượt là trung

điểm của AB và BC. Chứng minh rằng nếu PM CD  thì QM AD  .

B. DÀNH CHO HỌC SINH KHỐI 11

Bài 1: Giải phương trình: sin 3x(cos x  2sin 3x)  cos 3x(1 sin x  2 cos 3x)  0

Bài 2: Giải hệ phương trình: 







  

  

( )( ) 15

( )( ) 3

2 2

2 2

x y x y

x y x y

Bài 3: Tìm hệ số của số hạng chứa x2

trong khai triển P(x) =

9

2

1

1 2 











 

x

x

Bài 4: Cho a,b, c laø ñoä daøi ba caïnh cuûa moät tam giaùc coù p laø nöûa chu vi , R laø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp, r

laø baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp. Chöùng minh rằng: 2 2 8 .

2 2 2 2 2

a  b  c  p  r  Rr

Bài 5: Cho ABC là một tam giác nhọn có trọng tâm G và trực tâm H không trùng nhau. Chứng minh rằng đường

thẳng GH song song với đường thẳng BC khi và chỉ khi :

tgB + tgC = 2tgA

THỂ LỆ DỰ THI

 Học sinh thuộc khối nào thì làm theo chương trình khối đó.

 Cuối mỗi học kỳ nhà trường sẽ thẩm định lại trình độ của các em đạt giải bằng cách thi viết tại phòng học.

 Các bạn đạt giải từng tháng và cuối mỗi học kỳ sẽ được nhận quà của Đoàn trường trao thưởng.

 Bài giải có thể gửi về BTC bằng 2 cách:

♣ Đánh máy bằng Microsoft Word và gửi đính kèm tệp theo địa chỉ email: [email protected]

♣ Viết tay trên giấy A4 và gửi về cho thầy Hoàng Công Khôi hoặc thầy Nguyễn Ngọc Chung, giáo viên

Toán của trường

Đề mục ghi: BÀI GIẢI CUỘC THI HỌC SINH GIỎI QUA MẠNG INTERNET THÁNG.....

Họ tên học sinh :........................................................................... Lớp :….......................…

Hạn cuối nhận bài 17h00 ngày 28/12/2009