Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 12 THPT Thống Nhất Bảng A - Đề số 2 ppsx

Së GD-§T Thanh Hãa

Tr­êng THPT Thèng NhÊt

§Ò Thi häc sinh giái Líp 12

M«n: To¸n

Thêi gian: 180 Phót

Gi¸o viªn ra ®Ò : TrÞnh V¨n Hïng

Bµi 1 : (4®iÓm )

Cho ®­êng cong ( Cm) :

2x m

mx 1

y

x

2



 

 ( m lµ tham sè vµ |m | 2)

T×m c¸c ®iÓm trªn trôc hoµnh mµ tõ ®ã vÏ ®­îc hai tiÕp tuyÕn víi ®­êng cong (Cm ) mµ

chóng vu«ng gãc v¬Ý nhau.

(Gi¶i tÝch - To¸n n©ng cao 12 T¸c gi¶ Phan Huy Kh¶i )

b) Cho In = dx

1

1

0

x

nx

e

e

 





víi n lµ sè tù nhiªn

T×m limIn

n

( To¸n n©ng cao líp 12 Phan Huy Kh¶i )

Bµi 2: (4 §iÓm )

a) Gi¶i vµ biÖn luËn ph­¬ng tr×nh sau theo tham sè a

x  1 - a  x =1

( To¸n båi d­ìng häc sinh : nhãm t¸c gi¶ Hµn Liªn H¶i , Phan Huy Kh¶i )

b) Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh

2x  4 - 2 2  x 

16

12x 8

9x

2





( To¸n båi d­ìng häc sinh : nhãm t¸c gi¶ Hµn Liªn H¶i , Phan Huy Kh¶i )

Bµi 3 ( 4®iÓm )

a)Gi¶i Ph­¬ng tr×nh :2sin(3x+

4



) = 1 8sin 2x cos 2x

2



b) Tam gi¸c ABC cã c¸c gãc thâa m·n : 2sinA+ 3sinB+4sinC = 5cos

2

A

+3cos

2

B

+cos

2

C

Chøng minh r»ng : tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c ®Òu .

( B¸o To¸n häc tuæi trÎ 5/2004)

Bµi 4(4®iÓm) :