ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 12 THPT CAO LÃNH 2 2009-2010 ĐỀ SỐ 1 pdf

Giáo viên dạy: Phan Hữu Thanh 1

SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP

Trường THPT Cao lãnh 2

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2009 - 2010

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 21 tháng 9 năm 2009

(Đề thi gồm có: 01 trang)

Câu 1: (3.0 điểm)

1.1. Cho hàm số

x 1

x 2

y





 (C). Cho điểm A (0;a) .Xác định a đẻ từ A kẻ được hai tiếp tuyến

tới (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía trục ox.

1.2. Giải phương trình nghiệm nguyên dương sau:

 

3

6 3 2 2 2 2

x z y y      15x z 3x z 5

Câu 2: (3.0 điểm)

2.1. Giải phương trình: 2

sin

sin 2

sin 2

sin

2

2

2

2

 

x

x

x

x

2.2. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có:













    











 











 











 3

3 3 3

3 4

3

3

3

3

3

C

tg

B

tg

A

tg

C

tg

B

tg

A

tg

Câu 3: (3.0 điểm)

3.1. Giải bất phương trình: 3 2 2 3 1 1

2 2

x  x   x  x   x 

3.2. Tìm m để phương trình:  

2 m x 2x 2 1 x(2 x) 0 (2)       có nghiệm x     0; 1 3  

Câu 4: (3.0 điểm)

4.1. Cho đa thức P (x) = x

5

+ x4

– 9x3

+ ax2

+bx + c.

Biết rằng P (x) chia hết cho (x - 2)(x + 2)(x + 3). Hãy tìm đa thức ấy.

4.2. Cho dãy số (un) xác định bởi:





















n

n

n

u

u

u

u

1 3.

3

2

1

1

với n 1

Xác định số hạng tổng quát (un) theo n.

Câu 5: (3.0 điểm)

5.1. Cho tam giác ABC. Xét tập hợp gồm năm đường thẳng song song với AB, sáu đường

thẳng song song với BC và bảy đường thẳng song song với CA. Hỏi các đường thẳng này tạo ra bao

nhiêu hình bình hành, bao nhiêu hình thang?

5.2. Với n là số nguyên dương, chứng minh hệ thức:      

n

n

n

n n n C

n

C C n C 2

2 2 2

2 1

2

 2  ... 

Câu 6: (2.0 điểm)

Cho 











 ;3

3

1

a,b,c . Chứng minh rằng:

5

7











 c a

c

b c

b

a b

a

Câu 7: (3.0 điểm)

7.1. Trên mặt phẳng với hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxy cho các đường thẳng

d1

: 3x  y  4  0; d2

: x  y  6  0; d3

: x  3  0 . Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết

rằng A và C thuộc d3, B thuộc d1, D thuộc d2.

7.2. Cho hình chóp tam giác đều SABC có đường cao SO = 1 và đáy ABC có cạnh bằng 2 6 .

Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AC, AB. Tính thể tích hình chóp SAMN và bán

kính mặt cầu nội tiếp hình chóp đó./.Hết.