De_thi_hoc_ki_II2_LVN pps

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN: TOÁN

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề số 2

PHẦN I: DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH

Câu 1: (1,5 điểm) Cho phương trình 2

f x x m x m ( ) 2( 1) 9 5 0 (1) = − + + − =

a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt;

b) Tìm m để f x x R ( ) 0, . ≥ ∀ ∈

Câu 2: (1,5 điểm) Trong một cuộc thi tìm hiểu khoa học dành cho học sinh có 50 em dự thi. Thành tích của mỗi em được

đánh giá theo thang điểm 100. Kết quả được ghi lại trong bảng sau đây:

Số điểm trong khoảng Số em đạt được

[50;60) 6

[60;70) 15

[70;80) 18

[80;90) 8

[90;100) 3

a) Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn

b) Vẽ biểu tần số hình cột.

Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:

a) 2 8 3 4 x x + = +

b)

4 1 3

3 1

x

x

− + ≤ −

+

Câu 4: (2 điểm) Cho đường tròn (C): x2

+ y2

-2y – 4 = 0

a) Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn (C). Tìm các giao điểm A1, A2, của đường tròn (C) với trục Ox.

b) Viết phương trình chính tắc của Elip (E) có các đỉnh là A1, A2, B1(0, -1) và B2(0, 1)

PHẦN II: DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN:

Câu 5:

Phần dành riêng cho chương trình chuẩn .

Câu 5a: (1 điểm) Cho ( )

2 2 os 0

3

c α α π = − < < . Tính sin ; tan ; cot . α α α

Câu 5b: (1 điểm) Giải hệ bất phương trình sau:

( 4 5 )

2

5

1 0

x x

x

x

 − −  <

 −



 − ≥

Câu 5c: (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 4x + 3y + 5 = 0 và cách điểm M(1, -2) một

khoảng bằng 1.

Phần dành riêng cho chương trình nâng cao.

Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: cos sin cos sin 2 tan 2

cos sin cos sin

a a a a

a

a a a a

− +

− =

+ −

Câu 5b: (1 điểm) Giải bất phương trình sau:

( 5 2 3 3 0 ) ( ) ( )

5 0

x x x x

x

 + − + + > 

 + ≥

Câu 5c: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;-3); B(3;-2) và 3

2

ABC S∆ = . Gọi G là trọng tâm của

∆ABC thuộc đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.

-----------------------------------Hết------------------------------------