ĐỀ THI HỌC HK2 MÔN TOÁN LỚP 11 ĐỀ 10

THẦY TOÁN

Đề số 10

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

A. PHẦN BẮT BUỘC:

Câu 1: Tính các giới hạn sau:

a)

x

x

x x 2 3

3

lim

→− 2 3

+

+ −

b)

x

x

x

3

0

( 1) 1 lim

→

+ − c)

x

x

x

2

2

5 3 lim

→− 2

+ −

+

Câu 2:

a) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: x x

3

2 10 7 0 − − =

b) Xét tính liên tục của hàm số

x

x

f x x

x

3

, 1 ( ) 1

2 , 1

 +

 ≠ −

=  −

 = −

trên tập xác định .

Câu 3:

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số y x

3

= tại điểm có hoành độ x

0

= −1.

b) Tính đạo hàm của các hàm số sau: y x x y x x x x

2 2 • = + • = − + 1 (2 ) cos 2 sin

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B . AB = BC = a,

·ADC SA a 0

= = 45 , 2 .

a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.

b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD).

c) Tính khoảng cách giữa AD và SC.

B. PHẦN TỰ CHỌN:

1. Theo chương trình chuẩn

Câu 5a: a) Tính

x x x

2

2

1 1 lim

4 2 → +

   ÷ −

  − −

b) Cho hàm số f x

x

8

( ) = . Chứng minh: f f ( 2) (2) ′ ′ − =

Câu 6a: Cho y x x

3 2 = − + 3 2 . Giải bất phương trình: y′ < 3 .

Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB a AD b AE c = = = , ,

uuur r uuur r uuur r

. Gọi I là trung điểm của đoạn BG. Hãy

biểu thị vectơ AI

uur

qua ba vectơ a b c , ,

r r r

.

2. Theo chương trình nâng cao

Câu 5b: a) Tính gần đúng giá trị của 4, 04

b) Tính vi phân của hàm số y x x

2

= .cot

Câu 6b: Tính

x

x x

x

2

3

3 1 lim

3 → +

− +

−

Câu 7b 3: Cho tứ diện đều cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện .

--------------------Hết-------------------

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

1