Đề thi chuyên tin vào lớp 10(3)

Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú THI TUYÓN SINH LíP 10 chuyªn Tin QuèC HäC

Thõa Thiªn HuÕ M«n: TO¸N - N¨m häc 2007-2008

§Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 150 phót

Bµi 1: (2,75 ®iÓm)

Cho c¸c biÓu thøc A x x = + × − 3 4 vµ B x x = + − ( 3 4 ) ( )

a) T×m x ®Ó A cã nghÜa. T×m x ®Ó B cã nghÜa.

b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× B A = ?

c) Rót gän biÓu thøc ( ) ( )

2

3 4

9

x x

C

x

+ −

=

−

Bµi 2: (1,75 ®iÓm)

Kh«ng sö dông m¸y tÝnh bá tói, gi¶i ph¬ng tr×nh: 2

2 3 2 11 0 x x − − − =

Bµi 3: (3,0 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ®Òu ABC, O lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC. §êng trßn (O) t©m O tiÕp xóc víi hai

c¹nh AB vµ AC lÇn lît t¹i F vµ G. Trªn ®o¹n AF lÊy ®iÓm D tïy ý ( D A, D F ≠ ≠ ). Qua D kÎ

tiÕp tuyÕn cña (O) (kh¸c AB) c¾t c¹nh AC t¹i E.

a) Chøng minh r»ng · 0 DOE = 60 .

b) Chøng minh r»ng ba tam gi¸c BDO, COE vµ ODE ®«i mét ®ång d¹ng víi nhau.

c) Cho biÕt c¹nh cña tam gi¸c ®Òu ABC b»ng a , tÝnh chu vi tam gi¸c ADE theo a .

Bµi 4: (1,5 ®iÓm)

Cho h×nh vu«ng ADEF cã c¹nh AD = 21cm . VÏ ®êng trßn t©m A b¸n kÝnh AE c¾t tia AF

t¹i B. VÏ h×nh ch÷ nhËt ABCD. NÕu c¾t mét tê giÊy b»ng h×nh ch÷ nhËt ABCD th× ta ®îc tê

giÊy khæ A4 th«ng dông. Gäi I lµ trung ®iÓm cña CD. Chøng minh r»ng: NÕu gÊp tê giÊy A4

nµy theo c¸c ®êng th¼ng AC vµ BI th× ta ®îc gãc vu«ng cã ®Ønh lµ giao ®iÓm cña 2 ®êng gÊp vµ

2 c¹nh chøa hai ®êng gÊp.

B µi 5: (1 ®iÓm)

§Ó l¸t g¹ch cho mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã sè ®o chiÒu dµi vµ chiÒu réng lµ nh÷ng sè tù

nhiªn lín h¬n 2, ngêi ta chØ chän c¸c viªn g¹ch ®îc thiÕt kÕ theo 3 lo¹i nh h×nh vÏ (c¸c « vu«ng

nhá ë mçi lo¹i g¹ch cã kÝch thíc 1 1× ). C¸ch l¸t g¹ch nµy ph¶i tháa m·n ®ång thêi c¸c ®iÒu

kiÖn: (i) Kh«ng ®Ó l¹i lç trèng trong khu vên h×nh ch÷ nhËt;

(ii) Kh«ng ®îc chång 2 viªn g¹ch lªn nhau;

(iii) Sö dông c¶ 3 lo¹i g¹ch nguyªn gèc vµ kh«ng ®îc c¾t hoÆc lµm biÕn d¹ng.

a) Chøng tá r»ng khu vên h×nh ch÷ nhËt cã c¸c kÝch thíc 3 5 × cã thÓ ®îc l¸t g¹ch theo

c¸ch trªn.

b) Hái khu vên h×nh ch÷ nhËt cã c¸c kÝch thíc 2007 2005 × cã thÓ ®îc l¸t g¹ch theo c¸ch

trªn kh«ng? Gi¶i thÝch.

HÕt

1