Đề số 6 kiểm tra đội tuyển có HD

BÀI KIỂM TRA SỐ 6 (Kiểm tra đội tuyển HSG)

Môn: Toán - Lớp 9

(Thời gian: 150 phút, không kể giao đề)

Bài 1: Tìm số tự nhiên n để (n + 15) và (n – 32) là hai số chính phương.

Bài 2: Cho x + 2y = 1. Tìm giá trị lớn nhất của tích x.y

Bài 3: Giải phương trình: x4

– 2y4

– x2

y

2

– 4x2

– 7y2

– 5 = 0

Bài 4: Cho hàm số mx2

+ (m + 2)x + 1 – 2m (*)

Chứng minh rằng trên mặt phẳng toạ độ xOy, đồ thị của hàm số (*) luôn đi qua hai

điểm cố định với mọi giá trị của m.

Bài 5: Giải hệ phương trình:

2 2x + 2y 2x - 3y 3 2x + 2y 2x - 3y ( ) ( ) ( )

4x - y = 5



 + = 



Bài 6: Hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau ở M và P. Kẻ dây MA của (O1) tiếp xúc

với (O2) ở M. Kẻ dây MB của (O2) tiếp xúc với (O1) ở M. Trên tia đối của tia PM lấy một

điểm H sao cho PH = PM. Chứng minh rằng tứ giác MAHB nội tiếp được đường tròn.