Đề, đáp án toán 12

ĐỀ THI HỌC KỲ 2 LỚP 12 MÔN TOÁN . THỜI GIAN : 90 PHÚT .

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 Điểm ) .

Câu I ( 3 Điểm ) .

Cho hàm số : ( )

1

.

x

y C

x

− +

=

a) (2 điểm ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .

b) (1 điểm ).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) . Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có

phương trình y = x + 4 .

Câu II( 2 Điểm )

a) ( 1 điểm ) Giải phương trình :

2

4 1

2

log x - log x - 2 = 0 . b) ( 1 điểm ) .Tính tích phân : ∫

π

4 4

6

0

sin xdx

cos x

.

Câu III ( 2 Điểm )

a) ( 1 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Cho đường thẳng ∆ và mặt phẳng ( α )

có phương trình tương ứng là :

2

1 2

1

x t

y t t

z t

 = − + 

 = − ∈



 = +

¡ , (α ) : x + y + z – 1 = 0 . Tính khoảng cách giữa đường

thẳng ∆ và mặt phẳng ( α ) .

b) (1 điểm ) . Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 600

. Tính

diện tích toàn phần và thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp .

B.PHẦN RIÊNG ( 3 Điểm ) .( Thí sinh học ban nào thì chỉ làm phần riêng của ban đó ) .

I.Dành cho thí sinh học chương trình chuẩn - ( Ban cơ bản ) .

Câu IV .( 3 điểm ) .

a) ( 1 điểm ) .Tìm số thực x, y thoả mãn : ( 1+ 2i ) x + ( 3- 5i ) y = 1- 3i .

b) ( 1 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường :

1

x

y

x

− +

= x = 1 , x = 2 , trục hoành .

c) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình :





 ∈





x = t

y = 1 + t t R

z = 6 - 2t

. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxy ) , (Oyz )

Tìm điểm M thuộc Oz để MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất .

II.Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao – Ban tự nhiên .

Câu V ( 3 Điểm ) .

a) ( 1 điểm ) Tìm số phức a để phương trình : Z2

+ aZ + 3i = 0 có tổng bình phương các nghiệm bằng 8

b) (1điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường : 1

x

y

x

− +

= x = -2 , x = - 1, trục hoành .

c) (1điểm )Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình :





 ∈





x = t

y = 1 + t t R

z = 6 - 2t

. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxy ) , (Oyz )

Tìm điểm M thuộc Oz để MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất .

Họ tên thí sinh : ............................Số báo danh : ..............Giám thị 1 : ...............Giám thị 2 : .................

Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm