Đề chon HSG Toán 6

§Ò thi chän häc sinh giái n¨m häc 2007-2008

M«n To¸n 6. Thêi gian 90 phót

Bµi 1:(4 ®iÓm)

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

a) A=1 + (-2) + 3 + (-4) +….+ 2003 + (-2004) + 2005

b) B=1 – 7 + 13 – 19 + 25 - 31 + ……. (B cã 2005 sè h¹ng)

Bµi 2: (4 ®iÓm)

a) T×m sè nguyªn n sao cho n + 4 chia hÕt cho n + 1.

b) Chøng minh: C = (2004 + 20042 + 20043

+ ….+ 200410) chia hÕt cho 2005.

Bµi 3( 4 ®iÓm)

T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt biÕt r»ng sè ®ã chia cho 3 th× d 1; chia cho 4 th× d 2; chia

cho 5 th× d 3; chia cho 6 th× d 4 vµ chia hÕt cho 13.

Bµi 4( 2 ®iÓm)

T×m hai sè a vµ b biÕt hiÖu cña chóng b»ng 84, UCLN b»ng 28, c¸c sè ®ã trong

kho¶ng tõ 300 ®Õn 440.

Bµi 5: (2 ®iÓm)

T×m sè nguyªn x biÕt: x −5 +x −5 =0

Bµi 6: (4 ®iÓm)

Cho ®o¹n th¼ng AB = 7cm; ®iÓm C n»m gi÷a A vµ B sao cho AC = 2 cm; C¸c

®iÓm D,E theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AC vµ CB. Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE. TÝnh

®é dµi cña DE vµ CI.

§Ò thi chän häc sinh giái n¨m häc 2007-2008

M«n To¸n 6. Thêi gian 90 phót

Bµi 1:(4 ®iÓm)

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

c) A=1 + (-2) + 3 + (-4) +….+ 2003 + (-2004) + 2005

d) B=1 – 7 + 13 – 19 + 25 - 31 + ……. (B cã 2005 sè h¹ng)

Bµi 2: (4 ®iÓm)

c) T×m sè nguyªn n sao cho n + 4 chia hÕt cho n + 1.

d) Chøng minh: C = (2004 + 20042 + 20043

+ ….+ 200410) chia hÕt cho 2005.

Bµi 3( 4 ®iÓm)

T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt biÕt r»ng sè ®ã chia cho 3 th× d 1; chia cho 4 th× d 2; chia

cho 5 th× d 3; chia cho 6 th× d 4 vµ chia hÕt cho 13.

Bµi 4( 2 ®iÓm)

T×m hai sè a vµ b biÕt hiÖu cña chóng b»ng 84, UCLN b»ng 28, c¸c sè ®ã trong

kho¶ng tõ 300 ®Õn 440.

Bµi 5: (2 ®iÓm)

T×m sè nguyªn x biÕt: x −5 +x −5 =0

Bµi 6: (4 ®iÓm)

Cho ®o¹n th¼ng AB = 7cm; ®iÓm C n»m gi÷a A vµ B sao cho AC = 2 cm; C¸c

®iÓm D,E theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AC vµ CB. Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE. TÝnh

®é dµi cña DE vµ CI.