Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Đáp án chi tiết cực trị đa thức phân thức
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Chuyên đề LTĐH môn Toán – Thầy Trần Phương. Chuyên đề 01 – Hàm số
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
* Hàm đa thức bậc 3:
Bài 1:
Tìm a để hàm số
4 3 2 ( ) 2(1 sin ) (1 os2 ) 1
3
f x x a x c a x
đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn điều kiện:
2 2
1 2 x x 1
Giải:
Hàm số có CĐ, CT f’(x) = 4x2
– 4(1- sina)x + (1 + cos2a) = 0 có 2 nghiệm phân biệt ∆’ = 4(1 –
sina)2
– 4(1 + cos2a) > 0
3sin2
a – 2sina – 1 > 0
sina <
1
3
(*)
Với đk (*) thì f’(x) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và hàm đạt cực trị tại x1, x2. Theo viet ta có: x1 + x2 = 1-
sina; x1.x2
1 os2
4
c a
Giả thiết:
2 2
1 2 x x 1
(x1 + x2)
2
– 2x1x2 = 1
2 1 cos 2 (1 sin ) 1
2
a
a
2sin2
a – 2sina -1 = 0
1 3 sin
2
1 3 sin
2
a
a
So sánh đk (*) ta suy ra sina
1 3
2
1 3 arcsin 2
2
,
1 3 arcsin 2
2
a k
k Z
a k
Bài 2:
Cho hàm số
1 1 3sin 2 3 2 ( ) (sin cos )
3 2 4
a
f x x a a x x
1. Tìm a để hàm số luôn đồng biến.
2. Tìm a để hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 + x2 =
2 2
1 2 x x
Giải:
BÀI 03.
CỰC TRỊ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN