Dao Động Của Dầm Fgm Liên Tục Có Vết Nứt

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

ĐỖ NAM

DAO ĐỘNG CỦA DẦM FGM LIÊN TỤC CÓ VẾT NỨT

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT

Hà Nội - 2021

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

ĐỖ NAM

DAO ĐỘNG CỦA DẦM FGM LIÊN TỤC CÓ VẾT NỨT

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật

Mã số: 9520101.01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT

NGƯỜINGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1. GS.TSKH. Nguyễn Tiến Khiêm

2. PGS.TS. Phạm Mạnh Thắng:

1. GSSKH. Nguyễn Tiến Khiêm

Hà Nội - 2021

LỜI CAM ĐOAN

Tác giả luận án xin cam đoan rằng luận án bao gồm các kết quả nghiên cứu

của nghiên cứu sinh dưới sự hướng dẫn của các thầy hướng dẫn và giúp đỡ của

các đồng nghiệp, mọi kết quả của người khác đã được trích dẫn đầy đủ.

Hà Nội, ngày 09 tháng 12 năm 2021

Tác giả luận án

Đỗ NamGS.TSK

chỉ bảo và hỗ trợ trong việc nghiên cứu và hoàn thành luận án này.

Tác giả cũng cảm ơn các đồng nghiệp trong Trường Đại học Công nghệ,

Viện Cơ học, Khoa Cơ học Kỹ thuật và Tự động hóa đã nhiệt tình giúp đỡ trong

quá trình làm nghiên cứu sinh tại Khoa.

LỜI CẢM ƠN

Tác giả chân thành cảm ơn Trường Đại học Công nghệ, Khoa Cơ học Kỹ

thuật và Tự động hóa đã tạo điều kiện cho nghiên cứu sinh hoàn thành luận án

của mình. Đồng thời nghiên cứu sinh cũng đặc biệt cảm ơn các thầy hướng dẫn,

GS.TSKH. Nguyễn Tiến Khiêm, PGS.TS. Phạm Mạnh Thắng đã tận tình

động viên, chỉ bảo và hỗ trợ trong việc nghiên cứu và hoàn thành luận án này.

Tác giả cũng cảm ơn các đồng nghiệp trong Trường Đại học Công nghệ,

Viện Cơ học, Khoa Cơ học Kỹ thuật và Tự động hóa đã nhiệt tình giúp đỡ trong

quá trình làm nghiên cứu sinh tại Khoa.

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN

LỜI CẢM ƠN

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT.............................................i

DANH MỤC BẢNG............................................................................................ iii

DANH MỤC HÌNH VẼ........................................................................................iv

MỞ ĐẦU................................................................................................................1

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU........................4

1.1. Vật liệu FGM và ứng dụng .............................................................................4

1.2. Dao động của dầm liên tục (dầm có gối trung gian).......................................6

1.3. Dao động của dầm có vết nứt..........................................................................7

1.3.1. Dầm đồng nhất có vết nứt ............................................................................7

1.3.2. Dầm FGM có vết nứt ...................................................................................9

1.4. Đặt vấn đề nghiên cứu...................................................................................10

Kết luận chương 1 ................................................................................................12

CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN TRUYỀN......................................13

2.1. Cơ sở phương pháp ma trận truyền...............................................................13

2.2. Phương pháp ma trận truyền cổ điển ............................................................14

2.3. Phương pháp ma trận truyền cải biên............................................................19

2.4. Ảnh hưởng của gối trung gian đến tần số riêng của dầm liên tục.................23

Kết luận chương 2 ................................................................................................27

CHƯƠNG 3. DAO ĐỘNG CỦA DẦM ĐỒNG NHẤT LIÊN TỤC CÓ VẾT NỨT..28

3.1. Mô hình dầm có vết nứt ................................................................................28

3.2. Hàm dạng dao động tổng quát của dầm đồng nhất có vết nứt......................32

3.3. Áp dụng phương pháp ma trận truyền cải biên cho dầm liên tục có vết nứt 36

3.4. Ảnh hưởng vết nứt đến tần số riêng của dầm liên tục ..................................39

3.4.1. Ảnh hưởng của vết nứt đến tần số riêng của dầm liên tục hai nhịp...........40

3.4.2. Ảnh hưởng của vị trí vết nứt và gối trung gian trong dầm liên tục hai nhịp.....44

3.4.3. Ảnh hưởng của vết nứt đến tần số riêng của dầm liên tục ba nhịp ............49

Kết luận chương 3 ................................................Error! Bookmark not defined.

CHƯƠNG 4. DAO ĐỘNG CỦA DẦM TIMOSHENKO FGM LIÊN TỤC CÓ

VẾT NỨT.............................................................................................................55

4.1. Mô hình dầm FGM có vết nứt.......................................................................55

4.1.1. Phương trình dao động của dầm FGM.......................................................55

4.1.2. Mô hình vết nứt trong dầm FGM...............................................................58

4.2. Hàm dạng dao động tổng quát của dầm FGM có vết nứt .............................59

4.3. Phương pháp ma trận truyền mở cho dầm FGM liên tục có vết nứt ............61

4.3.1. Ma trận truyền cho phần tử dầm FGM gối cứng hai đầu...........................61

4.3.2. Áp dụng phương pháp ma trận truyền cải biên cho dầm FGM liên tục ....62

4.4. Kết quả tính toán số.......................................................................................65

4.4.1. Kiểm chứng phương pháp, thuật toán và chương trình .............................65

4.4.2. Một số đặc tính dao động của dầm đơn FGM............................................69

4.4.3. Ảnh hưởng của gối trung gian đến tần số riêng của dầm FGM liên tục....82

4.4.4. Ảnh hưởng của vết nứt đến tần số riêng của dầm FGM liên tục ...............84

Kết luận chương 4 ................................................................................................92

KẾT LUẬN CHUNG...........................................................................................93

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ LIÊN

QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN........................................................................94

TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................................95

i

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

Ký hiệu Nguyên nghĩa

��̄

12

=

��(���� − 1)

(�� + 2)(�� + 1)(���� + ��)

2ℎ0

ℎ(�� + 1)

Hệ số tương tác dao động trong dầm FGM

��̅(��, ��), ��̅(��, ��), ��̅(��, ��) Biên độ phức của nội lực

��1 = ����⁄�� , ��2 = ����⁄�� Độ lớn vết nứt được tính từ độ sâu vết nứt

��10 = ��0��⁄��, ��20 = ��0��⁄�� Độ lớn vết nứt của dầm đồng chất

[��(��1

, ��2)] Ký hiệu ma trận truyền

 Hệ số Poisson

 Hệ số điều chỉnh biến dạng trượt

��(��,��) Góc xoay của tiết diện ngang

, t, b, 0 = (t + b)/2 Mật độ khối của các pha vật liệu, (t – mặt trên, b – mặt

dưới)

����

, ��̄�� = ����/����0

Tần số riêng và tần số riêng chuẩn hóa (tỷ số giữa tần số

của dầm bị nứt và tần số riêng của dầm nguyên vẹn).

CC-beam (CCB) Ký hiệu dầm ngàm hai đầu

CF-beam (CFB) Ký hiệu dầm công xôn

DSM Phương pháp độ cứng động lực (Dynamic Stiffness

Method)

e, a Vị trí và độ sâu vết nứt.

��, ����,����

��0 = (���� + ����)⁄2

Mô đun đàn hồi của các pha vật liệu, (t – mặt trên, b –

mặt dưới).

E-FGM Vật liệu cơ tính biến thiên theo quy luật hàm số mũ

FEM Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element

Method).

FGM Vật liệu cơ tính biến thiên nói chung (Functionally

Graded Material).

�� =

��

2(1+��)

, ��, ����, ����

Mô đun trượt tính từ mô đun đàn hồi của các pha vật

liệu

ℎ0

, ℎ̄

0 =

ℎ0

ℎ

=

��(��1−1)

2(��+2)(��+��1

)

Vị trí trục trung hòa tính từ trục giữa của dầm

���� Số sóng

L, b, h Chiều dài, chiều rộng, và chiều cao của dầm

ii

Ký hiệu Nguyên nghĩa

n

Chỉ số phân bố vật liệu (số mũ trong quy luật hàm lũy

thừa)

��(��,��), ��(��,��),��(��,��)

Lực dọc trục, mô men uốn và lực cắt của mặt cắt tại vị

trí x

P-FGM Vật liệu cơ tính biến thiên theo quy luật hàm lũy thừa

�� = ����⁄���� Hệ số tỷ lệ của vật liệu

���� = ����⁄���� Tỷ số mật độ khối của các pha vật liệu (trên/dưới)

���� = ����⁄���� Tỷ số mô đun đàn hồi của các pha vật liệu (trên/dưới)

S-FGM Vật liệu cơ tính biến thiên theo quy luật hàm Sigmoid

SS-beam (SSB) Ký hiệu dầm tựa đơn hai đầu

T, R Là độ cứng lò xo dọc trục và lò xo xoắn mô tả vết nứt

TMM Phương pháp ma trận truyền (Transfer Matrix Method)

��(��, ��), ��(��, ��), Θ(��,)

Biến đổi Fourrie (biên độ phức) của chuyển vị dọc

trục, độ võng và góc xoay

��(��,��), ��(��,��) Chuyển vị của điểm nằm trên mặt trung hòa

���� Nghiệm của phương trình đặc trưng

iii

DANH MỤC BẢNG

Bảng 2.1. Tần số của dầm hai nhịp (01 gối cứng trung gian) khi vị trí gối cứng

thay đổi.................................................................................................................24

Bảng 2.2. Tần số của dầm ba nhịp khi vị trí gối cứng thay đổi ...........................25

Bảng 4.1. So sánh tần số tính bằng phương pháp ma trận truyền (TMM) và

phương pháp độ cứng động (DSM) trong các trường hợp ℓ/h =5;10 và các giá trị

khác nhau của chỉ số n. ........................................................................................66

Bảng 4.2. Tần số riêng của dầm FGM một, hai và ba nhịp phụ thuộc vào chỉ số

phân bố vật liệu n .................................................................................................82

Bảng 4.3. Ảnh hưởng của số lượng và phân bố vết nứt đến tần số riêng của dầm

ba nhịp. .................................................................................................................91

iv

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1. Sơ đồ hình học một tấm vật liệu FGM đặc trưng thay đổi theo chiều

dày ..........................................................................................................................5

Hình 2.1. Ảnh hưởng của vị trí gối trung gian đến tần số riêng của dầm hai nhịp

trong hai trường hợp điều kiện biên (a) SS-beam and (b) CF-beam. ..................26

Hình 3.1. Mô hình vết cưa....................................................................................29

Hình 3.2. Mô hình vết nứt....................................................................................29

Hình 3.3. Mô hình vết nứt cạnh ...........................................................................30

Hình 3.4. Mô hình dầm có nhiều vết nứt .............................................................32

Hình 3.5. Mô hình dầm liên tục có vết nứt ..........................................................36

Hình 3.6. Ảnh hưởng của vết nứt đến ba tần số đầu tiên.....................................41

của dầm đồng nhất hai nhịp tựa đơn hai đầu .......................................................41

Hình 3.7. Ảnh hưởng của vết nứt đến ba tần số đầu tiên.....................................42

của dầm đồng nhất hai nhịp ngàm hai đầu...........................................................42

Hình 3.8. Ảnh hưởng của vết nứt đến ba tần số đầu tiên.....................................43

của dầm công xôn đồng nhất hai nhịp..................................................................43

Hình 3.9. Ảnh hưởng của vị trí gối trung gian và vết nứt đến ba tần số đầu tiên 45

của dầm hai nhịp tựa đơn hai đầu ........................................................................45

Hình 3.10. Ảnh hưởng của vết nứt và vị trí gối trung gian..................................47

của dầm hai nhịp ngàm hai đầu............................................................................47

Hình 3.11. Ảnh hưởng của vết nứt và vị trí gối trung gian..................................48

của dầm công xôn hai nhịp...................................................................................48

Hình 3.12. Ảnh hưởng của vết nứt đến ba tần số riêng đầu tiên..........................51

của dầm ba nhịp tựa đơn hai đầu..........................................................................51

Hình 3.13. Ảnh hưởng của vết nứt đến ba tần số riêng đầu tiên..........................52

của dầm ba nhịp ngàm hai đầu.............................................................................52

v

Hình 3.14. Ảnh hưởng của vết nứt đến ba tần số riêng đầu tiên..........................54

của dầm công xôn ba nhịp....................................................................................54

Hình 4.1. Mô hình của dầm FGM liên tục nhiều nhịp có vết nứt........................55

Hình 4.2. Mô hình vết nứt trong dầm FGM.........................................................58

Hình 4.3. So sánh tần số cơ bản của dầm FGM có vết nứt tính được bằng các

phương pháp TMM, DSM và p-FEM; a – dầm tựa đơn hai đầu; b – dầm ngàm

hai đầu ..................................................................................................................68

Hình 4.4. Vị trí trục trung hoà phụ thuộc vào số mũ n với các giá trị .................70

tỷ số mô đun đàn hồi khác nhau...........................................................................70

Hình 4.5 Vị trí trục trung hòa (tính từ trục giữa dầm) phụ thuộc vào tỷ số.........71

đàn hồi với các giá trị khác nhau của chỉ số n. a) Re<1; b) Re>1. ......................71

Hình 4.6. Hệ số tương tác giữa dao động dọc trục và dao động uốn, ��12, phụ

thuộc vào tỷ số mô đun đàn hồi và hệ số tỷ lệ thể tích n, Ro=1, a) Re<1; b) Re >1

..............................................................................................................................73

Hình 4.7. Ảnh hưởng của trục trung hòa đến tần số riêng của dầm FGM...........74

Hình 4.8. Ảnh hưởng của hệ số tương tác dao động đến tần số riêng của dầm

FGM .....................................................................................................................74

Hình 4.9. Ảnh hưởng của tỷ số mô đun đàn hồi đến tần số riêng của dầm FGM75

Hình 4.10. Ảnh hưởng của tỷ số mật độ khối đến tần số riêng của dầm FGM ...75

Hình 4.11. Ảnh hưởng của độ mảnh đến trật tự sắp xếp các dạng dao động ......77

Hình 4.12. Ảnh hưởng độ sâu vết nứt a/h (a), chỉ số phân bố vật liệu n (b) và tỷ

số mô đun đàn hồi r (c) đến tần số thứ nhất của dầm FGM tựa đơn hai đầu.......79

Hình 4.13. Ảnh hưởng độ sâu vết nứt a/h (a), chỉ số phân bố vật liệu n (b) và tỷ

số mô đun đàn hồi r (c) đến tần số thứ hai của dầm FGM tựa đơn hai đầu.........80

Hình 4.14. Ảnh hưởng độ sâu vết nứt a/h (a), chỉ số phân bố vật liệu n (b)........81

và tỷ số mô đun đàn hồi r (c) đến tần số thứ ba của dầm FGM tựa đơn hai đầu. 81