Đại số 11

CH¦¥NG I : Hµm sè lîng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lîng gi¸c

§ 1 . Hµm sè lîng gi¸c

I. Môc tiªu :

1. Kü n¨ng :

- HiÓu ®îc kh¸i niÖm hµm sè lîng gi¸c .

- Häc sinh n¾m ®îc c¸c ®Þnh nghÜa : C¸c gi¸ trÞ lîng gi¸c cña cung α , c¸c hµm sè lîng gi¸c cña biÕn sè thùc .

2. Kü n¨ng :

- X¸c ®Þnh ®îc : TËp x¸c ®Þnh ; tËp gi¸ trÞ ; tÝnh chÊt ch½n , lÎ ; tÝnh tuÇn hoµn chu kú ; kho¶ng ®ång biÕn , nghÞch

biÕn cña c¸c hµm sè y = sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx .

- VÏ ®îc ®å thÞ cña c¸c hµm sè .

3. T duy vµ th¸i ®é :

II. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh :

1. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn :

- §å dïng d¹y häc : SGK , m« h×nh ®êng trßn lîng gi¸c , thíc kÎ , compa , m¸y tÝnh cÇm tay .

- C¸c b¶ng phô .

2. ChuÈn bÞ cña häc sinh :

- §å dïng häc tËp : SGK , thíc kÎ , compa , m¸y tÝnh cÇm tay .

- Bµi cò : B¶ng lîng gi¸c cña c¸c cung ®Æc biÖt.

III. Ph¬ng ph¸p :

- Gîi më , vÊn ®¸p t×m tßi .

- Ph¸t hiÖn gi¶i quyÕt vÊn ®Ò , ®an xen c¸c ho¹t ®éng nhãm.

IV. TiÕn tr×nh bµi häc :

A. KiÓm tra bµi cò :

Tiªt : §Þnh nghÜa – TÝnh tuÇn hoµn

H§ 1 (SGK)

Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh

a,

- ChØ ®Þnh 4 häc sinh , mçi häc sinh lËp mét

gi¸ trÞ îng gi¸c cña c¸c cung ®Æc biÖt 0 ;

2

;

3

;

4

;

6

π π π π

.

- Tæng hîp kÕt qu¶ vµ ®a ra kÕt luËn .

b, Nh¾c häc sinh ®Ó m¸y tÝnh ë chÕ ®é tÝnh

b»ng ®¬n vÞ rad , nÕu ®Ó m¸y ë chÕ ®é tÝnh

b»ng ®¬n vÞ ®o ®é sÏ cho kÕt qu¶ sai lÖch.

c,

Híng d·n «n tËp c¸ch biÓu diÔn mét cung cã

sè ®o x rad trªn mét ®êng trßn lîng gi¸c vµ

c¸ch tÝnh sinx , cosin cña cung ®ã.

a,

- 4 häc sinh nªu 4 gi¸ trÞ lîng gi¸c sinx , cosx , tanx , cotx khi cho x

lµ c¸c cung ®Æc biÖt 0 ;

6

π

;

2

;

3

;

4

π π π

.

- 1 häc sinh dïng SGK kiÓm tra kÕt qu¶ .

b,

Sö dông m¸y tÝnh cÇm tay tÝnh c¸c gi¸ trÞ cña sinx , cosx v¬Ý c¸c sè

6

π

; 1,5 ; 3,14 ; 4,356

c,

Sö dông ®êng trßn lîng gi¸c ®Ó biÓu diÔn cung AM tho¶ m·n ®Ò bµi

B. Bµi míi :

I. C¸c ®Þnh nghÜa :

Gi¸o ¸n ®¹i sè 11 1

Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh

1. Hµm sè sin vµ hµm sè cosin :

a. Hµm sè sin :

H§ 2: (SGK)

- Cho häc sinh thùc hiÖn .

- Söa ch÷a uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña häc sinh

- Nªu ®Þnh nghÜa hµm sè sin :

sin : R → R

x  y = sinx

H§ 3 :

- TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè sin lµ R

- T©p gi¸ trÞ cña hµm sè sin lµ [-1;1]

- X©y dùng kh¸i niÖm hµm sè y =

cosx

b. Hµm sè cosin :

H§ 4 :

- Cho häc sinh nªu kh¸i niªm , tËp x¸c ®Þnh

cña hµm sè y = cosx .

- Cñng cè kh¸i niÖm vÒ hµm sè y = sinx , y =

cosx .

2. Hµm sè tang vµ hµm sè cotang

a. Hµm sè tang :

H§ 5 :

- Nªu ®Þnh nghÜa hµm sè y = tanx

- Nªu tÉp¸c ®Þnh cña hµm sè :

D = R \ { π

π

+ k

2

, k ∈ Z}

- Gîi ý c¸ch x©y dùng ®Þnh nghÜa hµm sè y =

tanx b»ng quy t¾c t¬ng øng ; Nhng ta l¹i ph¶i

vÏ trôc tang dùa vµo ®ã ®Ó lËp quy t¾c t¬n

øng.

- Thªm vµo ®ã , viÖc t×m tËp x¸c dÞnh cña

hµm sè sÏ khã nhËn they h¬n lµ viªch ®Þnh

nghÜa hµm sè cho bëi c«ng thøc nh lµ SGK

líp 10.

b. Hµm sè cotang :

H§ 6 :

- Cho häc sinh nªu ®Þnh nghÜa , tËp x¸c ®Þnh

cña hµm sè y = cotx .

- Cñng cè kh¸i niÖm vÒ hµm sè :

y = tanx , y = cotx

H§ 7 :

Trªn ®o¹n [ - π;2π] h·y x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ

cña x ®Ó hµm sè y = sinx vµ hµm sè y = cosx

nh©n c¸c gi¸ trÞ :

a. Cïng b»ng 0

b. Cïng dÊu

c. B»ng nhau.

- Híng dÉn häc sinh sö dông ®êng trßn lîng

gi¸c .

- L¾ng nghe vµ ®a ra ®¸p ¸n cuèi cïng .

- Sö dung ®êng trßn lîng gi¸c ®Ó thiÕt lËp t¬ng øng.

- Nh©n xÐt ®îc cã duy nhÊt mét ®iÓm M mµ tung ®é cña ®iÓm M lµ

sinx , hoµnh ®é cña ®iÓm M lµ cosx

_ Sö dônh ®êng úon lîng gi¸c ®Ó t×m ®îc tËp x¸c ®Þnh vµ tËp gi¸ trÞ

cña hµm sè sinx .

-§äc vµ nghien cøu SGK phÇn hµm sè cosin cíi thêi gian quy ®Þnh

®Ó tr¶ lêi c©u hái khi gi¸o viªn ®Æt c©u hái .

- X©y dùng hµm sè theo c«ng thøc tanx nh SGK líp 10 :

y =

x

x

cos

sin

- X©y dùng hµm sè theo quy t¾c thiÕt lËp ®iÓm M trªn ®îng trßn lîng

gi¸c sao cho cung AM cã sè ®o x rad .

- Däc nghiªn cøu kh¸i niÖm hµm sè cotang SGK ®ång

thêi tr¶ lêi c©u hái khi gi¸o viªn yªu cÇu .

- Häc sinh suy nghÜ vµ ®a ra c©u tr¶ lêi .

II. TÝnh tuÇn hoµn cña c¸c hµm sè lîng gi¸c :

Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh

H§ 8 : SGK

- Híng dÉn HS tiÕp cËn tÝnh tuÇn hoµn vµ chu

kú cña c¸c hµm sè lîng gi¸c :

+ Hµm sè ƒ(x) x¸c ®Þnh trªn D gäi lµ hµm sè

a. Ta cã :

f ( x + k2π ) = sin ( x +k2π ) = sinx

nªn T = k2π , k ∈ Z

Gi¸o ¸n ®¹i sè 11 2

tuÇn hoµn nÕu tån t¹i sè T>0 sao cho v¬Ý mäi

x ∈ D ta cã :

x- T ∈ D vµ x + T ∈ D (1)

ƒ(x+T) = ƒ(x) (2)

Sè nhá nhÊt ( nÕu cã ) trong c¸c sè T tho¶

m·n 2 ®iÒu kiÖn trªn gäi lµ chu kú cña hµm

sè tuÇn hoµn ƒ(x)

Lu ý : Kh«ng ph¶i hµm sè tuÇn hoµn nµo

còng cã chu kú

- Híng dÉn häc sinh ®äc thªm bµi ‘Hµm sè

tuÇn hoµn ‘

H§ 9 :

a. Hµm sè f(x) = cos5x cã ph¶i lµ hµm sè

ch½n kh«ng ? V× sao ?

b. Hµm sè g(x) = tan(x +

7

π

) cã ph¶i lµ hµm

lÎ kh«ng ? V× sao ?

- Cñng cè kh¸i niÖmvÒ hµm sè lîng gi¸c :

§Þnh nghÜa , tËp x¸c ®Þnh , tËp gi¸ trÞ , tÝnh

ch½n lÎ , tuÇn hoµn vµ chu kú

- «n tËp vÒ c«ng thøc gãc cã quan hÖ ®Æc biÖt

- Nªu c¸c néi dung cÇn ®¹t cña bµi häc .

b. Ta cã :

f ( x + kπ ) = tan ( x + kπ ) = tanx

nªn T = k π , k ∈ Z

a. TËp x¸c ®Þnh cña f(x) lµ moik x thuéc R cã tÝnh chÊt ®èi xøng vµ:

f(-x) = cos(-5x) = cos(5x) nªn hµm sè f(x) lµ hµm sè ch½n .

b. TËp x¸c ®Þnh cña g(x) lµ moik x thuéc R cã tÝnh chÊt ®èi xøng vµ :

g(-x) = g(- x +

7

π

) = tan[-(x￾7

π

)] nªn g(x) kh«ng ph¶i lµ hµm sè lÎ

.

Híng dÉn häc ë nhµ :

- Bµi tËp 1,2 trang 17

- Híng dÉn bµi tËp 2

TiÕt : Sù biÕn thiªn - ®å thÞ

Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh

H§ 10 :

-ChuÈn ho¸ kÕt qu¶

H§ 11 :

- Nªu kÕt qu¶

- Nªu chó ý vÒ tÝnh ®èi xøng cña ®å thÞ hµm

sè y = sinx vµ ®å thÞ hµm sè y = sinx trªn

®o¹n [-π ; π ]

H§ 12 :

- NªukÕt luËn vÒ TX§ , TGT , hµm sè ch½n ,

tuÇn hoµn chu kú 2π ; ®å thÞ cña hµm sè

cosx trªn c¸c ®o¹n [-π ;π ]

H§ 13:

- Nªu kÕt lu©n sau khi cho häc sinh ®äc s¸ch

vµ tr¶ lêi c©u hái .

- Nhí l¹i vµ kh¼ng ®Þnh vÒ tËp x¸c ®Þnh , tËp gi¸ trÞ , tÝnh ch½n , lÎ ,

tÝnh tuÇn hoµn cña tõng hµm sè lîng gi¸c sinx , cosx , tanx , cotx

-Quan s¸t b¶ng phô vµ tr¶ lêi c©u hái .

- Tr¶ lêi c©u hái

- §äc s¸ch gi¸o khoa

- Trao ®æi nhãm vµ tr¶ lêi c©u hái

TiÕt : LuyÖn tËp

Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh

Bµi 1 : SGK

- Cho häc sinh tr¶ lêi c©u hái sau ®ã ®a ra kÕt

luËn cuèi cïng

Bµi 2 : SGK

- Cho 2 häc sinh lªn b¶ng lam c¸c c©u hái .

- Cho häc sinh nh©n xÐt vµ ®a ra nhËn xÐt

cuèi cïng .

- Häc sinh tr¶ lêi c©u hái

- 2 häc sinh lªn b¶ng lµm bµi tËp

- 2 häc sinh nhËn xÐt

- TÊt c¶ l¾ng nghe kÕt luËn cuèi cïng cña gi¸o viªn .

Gi¸o ¸n ®¹i sè 11 3

Bµi 4 : SGK

- Gîi ý ®Ó häc sinh chøng minh ®îc

sin2(x + kπ ) = sin(2x + k2π ) = sin2x

- Cho häc sinh tù vÏ

Bµi 6 : SGK

- Híng dÉn häc sinh sö dông ®êng trßn l¬ngh

gi¸c ®Ó gi¶i bµi to¸n .

Bµi 7 : SGK

- Häc sinh lµm t¬ng tù nh bµi 6

Bµi 8 : SGK

- Híng dÉn häc sinh lµm bµi :

0≤cos x ≤1, y ≤3 ; ymax=3

3 – 2sinx ≤ 5 , ymax= 5

- Chó ý nghe gîi ý vµ ®a ra c¸ch chøng minh .

- Häc sinh tù vÏ

- Häc sinh tr¶ lêi c©u hái .

- Häc sinh tr¶ lêi c©u hái .

- chó ý gîi ý vµ ®a ra ®¸p ¸n

Híng dÉn häc sinh häc ë nhµ :

Cho hµm sè y = sinx :

- T×m tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè .

- T×m tËp gi¸ trÞ cña hµm sè .

- Hµm sè ®· cho ch½n hay lÎ ?

- Hµm sè d· cho cã lµ hµm sè tuÇn hoµn kh«ng ? Cho biÕt chu kú?

- X¸c ®Þnh c¸c kho¶ng ®ång biÕn vµ nghÞch biÕn cña hµm sè ®ã ?

Lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i trong SGK .

----------------------------------------------@----------------------------------------

§ 2 Phong tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n

I. Môc tiªu :

1. KiÕn thøc :

- BiÕt ®îc ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n : sinx = m ; cosx = m ; tanx = m ; cotx = m vµ c«ng thøc nghiÖm .

2. Kü n¨ng :

- Gi¶i thµnh th¹o ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n . BiÕt sö dông m¸y tinhs bá tói hç trî t×m nghiÖm ph¬ng tr×nh lîng

gÝc c¬ b¶n .

3. T duy vµ th¸i ®é :

- X©y dùng t duy logic , s¸ng t¹o , linh ho¹t ; BiÕt quy l¹ vÒ quen .

- CÈn thËn chÝnh x¸c trong tÝnh to¸n , lËp luËn vµ vÏ ®å thÞ.

II. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh:

1. Gi¸o viªn :

- §å dông d¹y häc : Thíc kÎ , compa , m¸y tÝnh ®iÖn tö .

2. Hoc sinh :

- §å dông d¹y häc : Thíc kÎ , compa , m¸y tÝnh ®iÖn tö .

III. Ph¬ng ph¸p :

- Gîi më , vÊn ®¸p t×m tßi .

- Ph¸t hiÖn gi¶i quyÕt vÊn ®Ò , ®an xen c¸c ho¹t ®éng nhãm.

IV. TiÕn tr×nh bµi häc :

H§ 1 : KiÓm tra bµi cò :

Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh

- T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó : sinx =

2

1

- Nh¾c l¹i c¸ch biÓu diÔn cung Am b»ng α

trªn ®êng trßn lîng gi¸c

- Nªu c¸c thuËt ng÷ : Gi¶i ph¬ng tr×nh lîng

- Nhí l¹i c¸c gi¸ trÞ lîng gi¸c cña mét cung .

- Tr¶ lêi c©u hái .

Gi¸o ¸n ®¹i sè 11 4

gi¸c c¬ b¶n : sinx = a , cosx = a , tanx = a ,

cotx = a .

Néi dung bµi míi :

Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh

1 .Ph¬ng tr×nh sinx = a

- Cã gi¸ trÞ nµo cña x tho¶ m·n ph¬ng tr×nh

sinx = -2 ?

- XÐt sinx = a

- NhËn xÐt vÒ a :

+ Trêng hîp a > 1

+ Trêng hîp a ≤1

- Minh ho¹ trªn ®êng trßn lîng gi¸c t©m 0.

- KÕt luËn nghiÖm cña ph¬ng tr×nh sinx = a lµ

:

x = α + k2π ( k ∈ Z)

x = π - α + k2π ( k ∈ Z)

- Híng dÉn ®Ó häc sinh khai th¸c SGK trang

20 ph¸t hiªn ®îc chó ý mh ë bªn .

Ghi c«ng thøc nghiÖm , c¸c ý gi¶i thÝch .

Gi¶i thÝch , sau ®ã cho häc sinh gi¶i c¸c c©u

a, b .

2.Phong tr×nh cosx = a :

- Chia líp thµnh 4 nhãm tham kh¶o SGK

trang 21 , thêi gian 3 phót .

- VÏ ®êng trßn lîng gi¸c

- NhËn xÐt c©u tr¶ lêi vµ ®a ra ®¸p ¸n cuèi

cïng .

3. Phong tr×nh tanx = a :

- Híng dÉn häc sinh thùc hiÖn c¸c bíc nh ë

bªn

- Híng dÉn häc sinh ph¸t hiÖn ®îc chó ý nh ë

bªn .

- Gäi 1 HS gi¶i VD.c

- Gäi 1 HS nhËn xÐt kÕt qu¶ .

- Gi¶i thÝch ho¹t ®éng 5 .

- Chia thµnh 4 nhãm :

+ Nhãm 1, 2 : Gi¶i c©u b

+ Nhãm 3, 4 : Gi¶i c©u c

4. Ph¬ng tr×nh cotx = a :

- Tham kh¶o c¸ch thiÕt kÕ c«ng thøc nghiÖm

cña ph¬ng tr×nh tanx = a

- C¸c em h·y cho kÕt qu¶ thiÕt kÕ c«ng thøc

nghiÖm cña ph¬ng tr×nh cotx = a .

- Dïng b¶ng gi¸ trÞ lîng gi¸c .

- Dïng m¸y tÝnh ®iÖn tö .

- Kh«ng tån t¹i v× -1≤ sin x ≤ 1

- Quan s¸t h×nh 14 trang 19 .

- Nh©n thøc ®îc : TÊt c¶ sè ®o cña c¸c cung lîng gi¸c AM , Am lµ

nghiÖm cña ph¬ng tr×nh .

- ViÕt ®îc c«ng thøc nghiÖm .

2, sinx = sin 0

β

x = β + k . 3600

( k ∈ Z)

x = 1800

- β + k . 3600

( k ∈ Z)

3, Trêng hîp ®Æc biÖt SGK

- §¹i diÖn c¸c mhãm tr×nh bµy c«ng thøc nghiÖm .

- Cho häc sinh nhËn xÐt .

- Trªn trôc tang dùng AT = a.

- Dùng ot c¾t ®êng trßn lîng gi¸c t¹i M , M’

.

- §Æt AM =α +kπ

AM = π +α + kπ

'

-Ta cã : tanx = a

Khi ®ã : x = α + kπ(k ∈Z)

Chó ý :

1, tanu = tanv ⇔ u = v + kπ(k ∈ Z)

2, §Æt α = arctana

Ta cã : x = arctana + kπ(k ∈Z)

§¹i diÖn häc sinh gi¶i c©u VDc SGK trang 24

x= 150

+ k.600

§¹i diªn nhãm 1

x = - ( )

4

+ kπ k ∈Z

π

§¹i diÖn nhãm 2 : NhËn xÐt

§¹i diÖn nhãm 4 :

x = kπ(k ∈Z)

§¹i diÖn nhãm 3 : NhËn xÐt

- Häc sinh thùc hiÖn yªu cÇu cña gi¸o viªn .

- §¹i diÖn häc sinh lªn b¶ng tÎ×nh bµy trªn trôc cotang.

§a ra kÕt luËn .

Gi¸o ¸n ®¹i sè 11 5

vÏ ®êng trßn lîng gi¸c .

Chó ý :

1, cotu = cotv ⇔ u = v + kπ (k ∈ Z)

2, §Æt α = arccotx

u = arccota + kπ (k ∈Z)

- Chia häc sinh thµh 4 nhãm :

Nhãm 1, 2 VD 4a

Nhãm 3 , 4 CD 4b

- Gi¶i thÝch ho¹t ®éng 6 :

+ Nhãm 1,2 : c©u b

+ Nhãm 3,4 : c©u c

§¹i diÖn nhãm 2 tr×nh bµy :

x = ( )

4

.

4

+ k k ∈Z

π π

§¹i diÖn nhãm 1 nhËn xÐt

§¹i diÖn nhãm 4 tr×nh bµy :

x = ( )

3

cot( 2) .

3

1

arc − +k k ∈Z

π

§¹i diªn nhãm 3 nhËn xÐt

§¹i diªn c¸c nhãm tr×nh bµy kÕt qu¶ .

Híng dÉn häc ë nhµ :

1, Bµi ®äc thªm trang 27 SGK

2, Bµi tËp 1,2,3,4,5,6, trang 28,29 SGK

C©u hái vµ bµi tËp :

Gi¶i vµ minh ho¹ trªn ®êng trßn lîng gi¸c , nghiÖm cña ph¬ng tr×nh sau :

a. Gi¶i ph¬ng tr×nh sinx = 7,789

b. Gi¶i ph¬ng tr×nh 2sinx = 1.

TiÕt : LuyÖn tËp

Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh

Bµi tËp 1 : SGK

- Gäi häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i .

- Cho 4 häc sinh nhËn xÐt lêi gi¶i cña c¸c b¹n

.

- L¾ng nghe vµ ®a ra kÕt luËn cuèi cïng.

Bµi 2 : SGK

- Khi nµo th× gi¸ trÞ cña hai hµm sè ®ã b»ng

nhau ?

- h·y thùc hiÖn viÖc t×m gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n

ph¬ng tr×nh ®ã ?

Bµi 3 : SGK

- Cho 3 häc sinh lªn b¶ng gi¶i 3 c©u a,b,c.

- Gäi 3 häc sinh nhËn xÐt lêi gi¶i

- Chó ý vµ ®a ra ®¸p ¸n ®óng cuèi cïng .

c©u d :

- Gîi ý cho häc sinh sö dông c«ng thøc h¹

bËc ?

Bµi 4 : SGK

- T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph¬ng tr×nh?

- Ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi ph¬ng

tr×nh nµo ?

- h·y thùc hiÖn viÖc lÊy nghiÖm cña ph¬ng

tr×nh ®ã ?

- Chó ý ®iÒu kiªn x¸c ®Þnh cña ph¬ng tr×nh .

- Häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i .

- Häc sinh nhËn xÐt vµ chó ý kÕt luËn cuèi cïng cña gi¸o viªn .

- Ta cã : sin3x = sinx

⇔ 





= − +

= +

π π

π

3 2

3 2

x x k

x x k

⇔ 







= +

=

4 2

π π

π

k

x

x k

(k ∈ Z )

- 3 häc sinh lªn b¶ng gi¶i bµi tËp .

- 3 häc sinh nhËn xÐt c¶ líp chó ý vµ l¾ng nghe kÕt luËn cuèi cïng

cña gi¸o viªn .

- Thùc hiªn gîi ý cña gi¸o viªn :

- §iÒu kiÖn cña ph¬ng tr×nh lµ :

x π

π

≠ + k

4

( k∈ Z )

Ta cã :

x

x

1 sin 2

2cos 2

−

= 0

Gi¸o ¸n ®¹i sè 11 6

Bµi 5 : SGK

- Häc sinh tù gi¶i

Bµi 6 :SGK

- Gäi häc sinh lªn b¶ng gi¶i t¬ng tù nh bµi tËp

2 .

- Cho häc sinh nhËn xÐt .

- §a ra kÕt luËn .

Bµi 7 : SGK

a.sin3x – cos5x = 0

- H·y chuyÓn vÕ mét biÓu thøc cña ph¬ng

tr×nh ®Ó ®îc mét ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng .

- H·y chuyÓn c¸c hµm sè lîng gi¸c ë mét

trong hai vÕ cña ph¬ng tr×nh ®Ó hai vÕ cña ph-

¬ng tr×nh cã cïng mét hµm sè lîng gi¸c ?

-Tõ ®ã ®a kÕt luËn vÒ tËp nghiÖm cña ph¬ng

tr×nh ?

b. tan3x.tanx = 1

-T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph¬ng tr×nh ?

- h·y biÕn ®æi t¬ng ®¬ng ph¬ng tr×nh ?

( )

4 2

cos 2 0 k Z

k

⇔ x = ⇔ x = + ∈

π π

Tõ ®iÒu kiªn cña ph¬ng tr×nh suy ra tËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ®·

cho lµ : ( )

2

(2 1)

4

l Z

l

x ∈

+

= +

π π

- Häc sinh lªn b¶ng gi¶i .

- Häc sinh nhËn xÐt vµ chó ý kÕt luËn cña gi¸o viªn.

sin3x – cos 5x = 0













= − − +

= − +

⇔

⇔ = −

⇔ =

π

π

π

π

π

π

5 ) 2

2

3 (

5 2

2

3

5 )

2

sin 3 sin(

sin 3 cos5

x x k

x x k

x x

x x

( )

4

16 4

k Z

x k

k

x

∈













= −

= +

⇔

π

π

π π

- §/k : x x k k Z

k

≠ + ≠ + , ∈

2

,

6 3

π

π π π

tan3x.tanx = 1

x

x

tan

1

⇔ tan 3 =

k Z

k

x

x x k

x x

x x

⇔ = + ∈

⇔ = − +

⇔ = −

⇔ =

,

8 4

2

3

)

2

tan 3 tan(

tan 3 cot

π π

π

π

π

Híng dÉn häc ë nhµ :

- ¤n tËp ®Ó nhí ®îc c¸c c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n.

- Lµm l¹i c¸c bµi tËp d· ®îc híng dÉn .

-------------------------------------------@-------------------------------------------

§ 3 Mét sè ph¬ng tr×nh lîng gi¸c thêng gÆp

Gi¸o ¸n ®¹i sè 11 7

TiÕt :

I. Môc tiªu:

1. KiÕn thøc: Gióp häc sinh gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh lîng gi¸c sau mét vµi phÐp biÕn ®æi ®¬n gi¶n ®a vÒ ph¬ng tr×nh lîng gi¸c

c¬ b¶n

2. VÒ kÜ n¨ng: VËn dông c¸c c«ng thøc biÕn ®æi lîng gi¸c

3. T duy vµ th¸i ®é:

- RÌn luyÖn t duy l« gÝc vµ trÝ tëng tîng kh«ng gian biÕt quy lµ vÒ c¬ b¶n.

- CÈn thËn chÝnh x¸c trong tÝnh to¸n, lËp luËn.

II: ChuÈn bÞ vÒ ph¬ng tiÖn d¹y häc:

1. Thùc tiÔn: Häc sinh ®· vËn dông thµnh th¹o ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n vµ phÐp biÕn ®æ lîng gi¸c

2. Ph¬ng tiÖn:

- ChuÈn bÞ c¸c phiÕu häc tËp hoÆc híng dÉn ho¹t ®éng.

- ChuÈn bÞ b¶ng kÕt qu¶ cho mçi ho¹t ®éng.

III. Gîi ý vÒ ph¬ng ph¸p d¹y häc: C¬ b¶n dïng ph¬ng ph¸p vÊn ®¸p gîi më th«ng qua ho¹t ®éng ®iÒu khiÓn t duy

nh»m gióp häc sinh t×m hiÓu vµ chiÕm lÜnh tri thøc.

IV: TiÕn tr×nh bµi häc:

A. C¸c t×nh huèng häc tËp:

T×nh huèng 1: Ph¬ng Tr×nh bËc nhÊt ®èi víi mét hµm sè lîng gi¸c

H®1: KiÓm tra bµi cò

H®2: §Þnh nghÜa vµ c¸ch gi¶i

H®3: Ra thªm bµi tËp

B. TiÕn tr×nh d¹y häc:

H®1: KiÓm tra bµi cò

H®2: §Þnh nghÜa vµ c¸ch gi¶i

Gi¸o ¸n ®¹i sè 11

Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn

HiÓu n¾m v÷ng vµ cñng cè l¹i

kiÕn thøc ®· häc

- C¸c ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n

- Gióp häc sinh nªu l¹i ph¬ng tr×nh: ax+b=0 trong ®ã a,b lµ h»ng sè(a ≠ 0) x lµ Èn

8

Gi¸o ¸n ®¹i sè 11

Ho¹t ®éng cña

häc sinh

Ho¹t ®éng cña gi¸o

viªn

Ghi b¶ng

Häc sinh tr¶ lêi

c©u hái

3 =cot

6

π

§Æt c©u hái gîi ý

C©u 1: nÕu thay x lµ

hµm sè lîng gi¸c th× ta

®Þnh nghÜa

Gîi ý ®Æt vÊn ®Ò cho

häc sinh.

Gîi ý:chuyÓn vÕ råi chia

hai vÕ cña ph¬ng tr×nh

cho a ®a vÒ ph¬ng tr×nh

lîng gi¸c c¬ b¶n

§Þnh nghÜa: ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi mét hµm sè l￾îng gi¸c lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng: at + b =0 trong ®ã a,b

lµ c¸c h»ng sè(a≠ 0) vµ t lµ mét trong c¸c hµm sè läng

gi¸c.

VÝ dô 1

a) 2sinx -3 =0 lµ ph¬ng trinh bËc nhÊt ®èi víi sinx.

b) 3 tanx +1=0 lµ ph¬ng trinh bËc nhÊt ®èi víi tanx.

2) C¸ch gi¶i:

VÝ dô 2:gi¶i c¸c sau:

a) 3 cosx +5 =0

b) 3 cotx -3 =0

Gi¶i :

a) Tõ 3cosx+5=0 ta ®uîc cosx=-

3

5

v× -

3

5

< -1 nªn

ph¬ng tr×nh ®· cho v« nghiÖm

b) Tõ 3 cotx-3=0 ta ®îc cotx= 3 v× 3 =cot

6

π

⇔ cotx=cot

6

π

⇔

x=

6

π

+kπ ( k∈ Z )

9