dai so 11

GV: NGUYEÃN THÒ THANH THUÛY

Ngaøy daïy: 30 – 11 – 2008.

Tieát PPCT: 37.

Chöông III: DAÕY SOÁ – CAÁP SOÁ COÄNG VAØ CAÁP SOÁ NHAÂN

Baøi 1: PHÖÔNG PHAÙP QUY NAÏP TOAÙN HOÏC

I. Muïc tieâu: Qua baøi hoïc hoïc sinh caàn naém ñöôïc:

1. Kieán thöùc:

- Hieåu ñöôïc noäi dung cuûa phöông phaùp quy naïp bao goàm hai böôùc (baét buoäc) theo moät

trình töï quy ñònh.

- Bieát caùch löïa choïn vaø söû duïng phöông phaùp quy naïp ñeå giaûi caùc baøi toaùn moät caùch

hôïp lí.

2. Kyõ naêng:

- Bieát caùch giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn baèng quy naïp.

3. Tö duy:

- Bieát quy laï veà quen. Xaây döïng tö duy loâgic, linh hoaït.

4. Thaùi ñoä:

- Caån thaän, chính xaùc trong tính toaùn, laäp luaän

- Höùng thuù trong hoïc taäp, tích cöïc phaùt huy tính ñoäc laäp trong hoïc taäp.

II. Chuaån bò cuûa thaày vaø troø:

- Giaùo vieân: sgk, giaùo aùn, phöông tieän daïy hoïc caàn thieát.

- Hoïc sinh: caùc kieán thöùc cuõ ñaõ coù, sgk, vôû ghi, duïng cuï hoïc taäp caàn thieát.

III. Phöông phaùp daïy hoïc:

- Cô baûn duøng phöông phaùp gôïi môû vaán ñaùp, phaùt hieän vaø giaûi quyeát vaán ñeà, thoâng

qua caùc hoaït ñoäng ñieàu khieån tö duy ñeå hoïc sinh naém baét kieán thöùc.

IV. Tieán trình daïy hoïc:

1. Oån ñònh lôùp:

- Kieåm tra só soá cuûa lôùp.

- Kieåm tra tình hình laøm baøi vaø hoïc baøi cuûa hoïc sinh ôû nhaø.

2. Noäi dung baøi môùi:

Hoaït ñoäng 1: daãn daét hoïc sinh tieáp caän phöông phaùp quy naïp.

Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Noäi dung

GV: cho hai meänh ñeà chöùa bieán P(n): n

"3 n 100" < + vaø

Q(n): “ n

2 n > ” vôùi *

n ∈¥ .

GV: yeâu caàu hoïc sinh kieåm tra tính ñuùng sai cuûa P(n) vaø

Q(n) vôùi n = 1,2,3,4,5

HS: traû lôøi

n 1 2 3 4 5

P(n) Ñ Ñ Ñ Ñ S

Q(n) Ñ Ñ Ñ Ñ Ñ

I. Phöông phaùp chöùng minh

quy naïp:

Ñeå chöùng minh nhöõng

meänh ñeà lieân quan ñeán soá töï

nhieân *

n ∈¥ laø ñuùng vôùi moïi

n maø khoâng theå thöû tröïc tieáp

ñöôïc thì ta laøm nhö sau:

+ Böôùc 1: kieåm tra meänh ñeà

GIAÙO AÙN ÑAÏI SOÁ VAØ GIAÛI TÍCH 11. 73

GV: NGUYEÃN THÒ THANH THUÛY

GV: phaùt vaán:

+ vôùi moïi *

n ∈¥ thì P(n) vaø Q(n) ñuùng hay sai?

HS: suy nghó traû lôøi

GV: neáu ta kieåm tra tieáp vôùi n 6 ≥ thì maëc duø Q(n) vaãn ñuùng,

song ta vaãn chöa khaúng ñònh ñöôïc laø Q(n) ñuùng vôùi moïi

*

n ∈¥ vì taäp * ¥ laø moät taäp voâ haïn

GV: keát luaän:

+ pheùp thöû vôùi moät vaøi tröôøng hôïp khoâng phaûi laø chöùng

minh cho keát luaän trong tröôøng hôïp toång quaùt

+ muoán chöùng toû moät keát luaän laø ñuùng, ta phaûi chöùng minh

noù ñuùng trong moïi tröôøng hôïp.

GV: muoán chöùng toû keát luaän cuûa ta sai thì ta laøm theá naøo?

HS: ta chæ caàn chæ ra moät tröôøng hôïp sai laø ñuû.

GV: töø ñoù giaùo vieân neâu caùc böôùc cuûa phöông phaùp chöùng

minh quy naïp.

GV: giaûi thích phöông phaùp chöùng minh baèng quy naïp.

HS: ghi nhaän kieán thöùc.

ñuùng vôùi n = 1

+ Böôùc 2: giaû thieát meänh ñeà

ñuùng vôùi moïi soá töï nhieân baát

kì n k 1 = ≥ (goïi laø giaû thieát

quy naïp). Chöùng minh raèng

noù cuõng ñuùng vôùi n = k+1.

Hoaït ñoäng 2: Ví duï aùp duïng.

Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Noäi dung

GV: yeâu caàu hoïc sinh nhaéc laïi caùc böôùc

chöùng minh. Vaø töø ñoù aùp duïng vaøo baøi

toaùn treân

HS: traû lôøi theo yeâu caàu cuûa giaùo vieân.

Caùc caâu hoûi:

+ Khi n = 1 kieåm tra ñaúng thöùc (1)?

+ neâu giaû thieát quy naïp?

+ neâu ñieàu caàn phaûi chöùng minh laø gì?

+ meänh ñeà ñuùng vôùi n k 1 = ≥ nghóa laø theá

naøo?

+ meänh ñeà ñuùng vôùi n = k+1 nghóa laø theá

naøo?

GV: yeâu caàu hoïc sinh chöùng minh

II. Ví duï aùp duïng:

Ví duï 1: Chöùng minh raèng vôùi moïi *

n ∈¥ thì:

( )

2

1 3 5 ... 2n 1 n + + + + − = (1)

Giaûi:

B1: khi n = 1. VT = 1, VP = 12

, vaäy (1) ñuùng

B2: ñaët veá traùi baèng Sn

Giaû söû ñaúng thöùc ñuùng vôùi n k 1 = ≥ nghóa laø:

( )

2

Sk 1 3 5 ... 2k 1 k = + + + + − = (gt quy naïp)

Ta phaûi chöùng minh (1) cuõng ñuùng vôùi n =

k+1, nghóa laø:

( ) ( )

2

S 1 3 5 ... 2 k 1 1 k 1 k 1+ = + + + +  + −  = +  

Thaät vaät:

Ta coù:

( )

( ) ( )

( ) ( )

k 1

2 2

k

S 1 3 5 ... 2 k 1 1

1 3 5 ... 2k 1 2 k 1 1

S 2 k 1 1 k 2k 1 k 1

+ = + + + +  + −  =  

= + + + + − +  + −   

= +  + −  = + + = +  

GIAÙO AÙN ÑAÏI SOÁ VAØ GIAÛI TÍCH 11. 74

GV: NGUYEÃN THÒ THANH THUÛY

GV: goïi hoïc sinh leân chöùng minh ví duï 2.

HS: leân baûng laøm baøi.

GV: goïi moät hoïc sinh khaùc nhaän xeùt.

GV: nhaän xeùt vaø ñaùnh gia.ù

Vaäy (1) ñuùng vôùi n= k+1. neân (1) ñuùng vôùi

*

n ∈¥

Ví duï 2: chöùng minh vôùi *

n ∈¥ thì

n n 1 ( )

1 2 3 ... n

2

+

+ + + + =

Hoaït ñoäng 3: chuù yù cho hoïc sinh.

Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Noäi dung

GV: chuù yù cho hoïc sinh trong tröôøng hôïp

meänh ñeà laø ñuùng vôùi moïi soá töï nhieân n p ≥

( vôùi p laø soá töï nhieân)

HS: ghi nhaän kieán thöùc

Löu yù:

Neáu trong tröôøng hôïp meänh ñeà laø ñuùng vôùi

moïi soá töï nhieân n p ≥ ( vôùi p laø soá töï nhieân)

thì ôû böôùc 1 ta phaûi kieåm tra tính ñuùng cuûa

meänh ñeà vôùi soá ñaàu tieân laø n=p.

Böôùc 2 laøm töông töï

Hoaït ñoäng 4: ví duï cuûng co.á

Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Noäi dung

GV: haõy so saùnh hai soá ñoù khi n= 1,2,3,4,5.

giaùo vieân keû baûng cho hoïc sinh

HS: so saùnh

GV: haõy döï ñoaùn keát quaû toång quaùt

HS: traû lôøi n

3 8n n 3 > ∀ ≥

GV: töø ñoù yeâu caàu hoïc sinh chöùng minh

baèng phöông phaùp quy naïp

HS: chöùng minh

Ví duï 3/sgk trang 82

n

n

3

Daá

u

8.n

1 3 < 8

2 9 < 16

3 27 > 24

4 81 > 32

5 243 > 40

Vaäy n

3 8n n 3 > ∀ ≥

V. Cuûng coá baøi hoïc:

+ BTVN: 1.2.3.4.5 sgk trang 82, 83

+ Naém ñöôïc caùc böôùc cuûa phöông phaùp chöùng minh quy naïp.

+ Bieát caùch bieán ñoåi ñeå chöùng minh.

GIAÙO AÙN ÑAÏI SOÁ VAØ GIAÛI TÍCH 11. 75