Đa thức Chebyshev và ứng dụng

BÀ GIÁO D÷C VÀ ￾ÀO TÑO

TR◊ÕNG ￾ÑI H≈C QUY NHÃN

NGUYôN TH¿ Mfl HIõP

￾A THŸC CHEBYSHEV

VÀ ŸNG D÷NG

LUäN VãN THÑC Sû TOÁN H≈C

Bình ￾‡nh - 2021

BÀ GIÁO D÷C VÀ ￾ÀO TÑO

TR◊ÕNG ￾ÑI H≈C QUY NHÃN

NGUYôN TH¿ Mfl HIõP

￾A THŸC CHEBYSHEV

VÀ ŸNG D÷NG

Chuyên ngành: Ph˜Ïng pháp Toán sÏ cßp

Mã sË: 8 46 01 13

Ng˜Ìi h˜Óng d®n: TS. LÊ THANH BÍNH

Bình ￾‡nh - 2021

Công trình ￾˜Òc hoàn thành t§i

TR◊ÕNG ￾ÑI H≈C QUY NHÃN

Ng˜Ìi h˜Óng d®n: TS. LÊ THANH BÍNH

Ph£n biªn 1: PGS.TS. ￾inh Thanh ￾˘c

Ph£n biªn 2: TS. Nguyπn V´n BÁng

Lu™n v´n ￾˜Òc b£o vª t§i HÎi ￾Áng ￾ánh giá lu™n v´n th§c sæ chuyên ngành

Ph˜Ïng pháp toán sÏ cßp t§i Tr˜Ìng ￾§i hÂc Quy NhÏn, vào ngày 29 tháng 8

n´m 2021.

Có th∫ tìm hi∫u lu™n v´n t§i:

- Trung tâm Thông tin th˜ viªn, Tr˜Ìng ￾§i hÂc Quy NhÏn.

- Khoa Toán và ThËng kê, Tr˜Ìng ￾§i hÂc Quy NhÏn .

LÕI CAM ￾OAN

Tôi xin cam ￾oan r¨ng nÎi dung trình bày là trung th¸c và không trùng l∞p

vÓi ￾∑ tài khác. Tôi cÙng xin cam ￾oan r¨ng các k∏t qu£ nêu trong lu™n v´n, tài

liªu tham kh£o và nÎi dung trích d®n ￾£m b£o tính trung th¸c, chính xác.

Bình ￾‡nh, tháng 7 n´m 2021

Tác gi£

Nguyπn Th‡ Mˇ Hiªp

i

Mˆc lˆc

M ￾¶u .............................. 1

1 KIòN THŸC CHUâN B¿ 3

1.1 ￾a th˘c mÎt bi∏n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Công th˘c nÎi suy Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Công th˘c Euler cho sË ph˘c . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4 Công th˘c De - Moirve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.5 Công th˘c hình thang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.5.1 Mô t£ ph˜Ïng pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.5.2 ￾ánh giá sai sË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 ￾A THŸC CHEBYSHEV 9

2.1 ￾‡nh nghæa ￾a th˘c Chebyshev . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 MÎt sË tính chßt quan trÂng cıa ￾a th˘c Chebyshev . . 14

3 MÀT S» ŸNG D÷NG C’A ￾A THŸC CHEBYSHEV 27

3.1 Ÿng dˆng cıa ￾a th˘c Chebyshev trong mÎt sË bài toán

c¸c tr‡ liên quan ￾∏n ￾a th˘c . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2 ￾‡nh l˛ Berstein - Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.3 Xßp xø mÎt hàm sË bi ￾a th˘c Chebyshev . . . . . . . . 44

3.4 Ÿng dˆng ￾a th˘c Chebyshev vào gi£i các ph˜Ïng trình

b™c cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

KòT LUäN 55

TÀI LIõU THAM KHÉO 56