D26 e+DA thi thu DH-CD 2009

Së GD & §T Thanh Hãa

Trêng THPT Lª V¨n Hu

®Ò thi thö vµo ®¹i häc cao ®¼ng lÇn 26

M«n thi: To¸n (Thêi gian lµm bµi: 180 phót)

Ngµy thi: /2009

Hä vµ tªn thÝ sinh: ....................................................................................

A. PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (8,0 ®iÓm)

CÂU I:

Cho hàm số 3 2

y x m x m m x = − + + + + 2 3(2 1) 6 ( 1) 1 (1)

a. Khảo sát hàm số (1) khi m=1

b. Chứng minh rằng ,∀m hàm số (1) luôn đạt cực trị tại 1

x , 2

x với 1 2 x x −

không phụ thuộc m

CÂU II:

a. Giải hệ phương trình

2 2

2 2

2 3 9

2 13 15 0

x xy y

x xy y

 − + = 

 − + =

b. Tam giác ABC có 3 cạnh là a , b, c và p là nửa chu vi.Chứng minh rằng:

1 1 1 1 1 1 2( )

p a p b p c a b c

+ + ≥ + +

− − −

CÂU III:

a. Giải phương trình : 2 2 cos3 2 cos 3 2(1 sin 2 ) x x x + − = +

b. Chứng minh rằng nếu a,b,c là 3 cạnh của tam giác ABC và

( )

2

C

a b tg atgA btgB + = + thì tam giác ABC cân

CÂU IV:

a. Có thể tìm được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau đôi một?

b. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi

một khác nhau?

B. PHẦN TỰ CHỌN (2 ®iÓm) (Thí sinh được chọn một trong 2 câu sau)

CÂU Va:

a. Nếu Elip

2 2

2 2 1

x y

a b

+ = nhận các đường thẳng 3x-2y-20=0 và x+6y-20 =0 làm

tiếp tuyến, hãy tính 2

a và 2

b

b. Cho Elip

2 2

2 2 1

x y

a b

+ = (E).Tìm quan hệ giữa a, b, k, m để (E) tiếp xúc với đường

thẳng y=kx+m

CÂU Vb:

Trong không gian, cho đoạn OO’= h và 2 nửa đường thẳng Od, O’d’ cùng vuông

góc với OO’ và vuông góc với nhau. Điểm M chạy trên Od , điểm N chạy trên O’d’ sao

cho ta luôn có 2 2 2 OM O N k + = ' , k cho trước.

a.Chứng minh rằng đoạn MN có độ dài không đổi

b.Xác định vị trí của M trên Od, N trên O’d’ sao cho tứ diện OO’MN có thể

tích lớn nhất.

Gi¸o viªn: Ph¹m §×nh HuÖ - THPT Lª V¨n Hu