CỤ THỂ HÓA docx

CỤ THỂ HÓA

Bài 1: Chứng minh rằng với mọi a :

2

4

1

.

1 2

a

a

≤

+

a. Phân tích

Đây là dạng toán chứng minh bất đẳng thức. Ta có thể áp dụng định

nghĩa : A B A B ≥ ⇔ − ≥ 0 để chứng minh bất đẳng thức.

Kết hợp với phép biến đổi tương đương ta sẽ chứng minh được bất đẳng

thức đã cho.

Từ đó ta có lời giải sau:

b. Lời giải:

Ta có: ( )

2 2 4 2

4 4 4

1 2 1 ( 1) 0, .

1 2 2( 1) 2 1

a a a a

a

a a a

− − − − = = − ≤ ∀

+ + +

Vậy:

2

4

1

, .

1 2

a

a

a

≤ ∀

+

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2

a a − = ⇔ = ± 1 0 1.

c. Khai thác bài toán

Tương tự ta có các bài toán sau:

Bài toán 1: Chứng minh rằng với mọi a b > > 0, 0 thì

2

.

1 1 ab

a b

≤

+

Bài toán 2: Chứng minh rằng: ∀ ≥ a b c d , , , 0 thì

( )( ) . a b c d ac bd + + ≤ +