Con đường hình thành một số khái niệm trong xác suất cho học sinh trung học phổ thông

C O N DltiN G HIN H THAN H MO T S O KHA I NIE M

TRON G XA C SUA T CH O HO C SIN H TRUN G HO C PH O THON G

O ThS. NGO TAT HOAT*

Trong hoc tap, hpc sinh (HS) xay dung cac

khai niem (KN) mai dura tren kien thuc hien

tai. HS lya chpn thong tin, xay dyng gid

thuyet, vd dua ra ket ludn, vai myc dich tich hap

vdo vdn tri thuc dd cd. Khi dd HS se phdi cdu true

lai nhdn thuc, xem xet lai cdc thdng tin cu, tri thuc

cu cua minh. Han nua, chuang trinh gidng day

phdi duac td' chuc theo each thuc «xoan dc" de

HS cd the xdy dyng duac, kien tao duac tri thuc

mdi dya tren nhung gi hp dd hpc duac. Xdc sudt

Id phdn kien thuc mdi duac dua vdo chuang trinh

THPT, viec dp dyng li thuyet kien tao vdo day hpc

todn ndi chung vd vdo Xdc sudt ndi rieng cd the

trien khai theo nhieu hudng khdc nhau. Sau day

chung tdi gidi thieu mdt sd con dudng hinh thdnh

KN trong xdc sudt cho HS THPT.

1. Lien he cdc vi dy cd npi dung thyc tien

de hinh thdnh KN

Oe HS cd the kien tao ra tri thuc cho chinh

minh, gido vien (GV) can dua HS vdo tinh hudng

«co van de", tu dd se khai gai, tao ra ddng lyc

thuc day qua trinh hpc tap vd chiem hnh tri thuc.

Tqo ra sy hung thu, gdy td md cho HS se gdp

phdn tich cue cho qua trinh tim kiem, kien tqo vd

ndm bdt tri thuc. Mdt trong nhung each cd the

duqc dp dyng de Idm dieu dd chinh Id GV can

dua ra duqc cdc vi dy cd nqi dung thyc tien, gdn

gui vdi HS; cdc vi dy trong nhieu h"nh vyc khdc

nhau, cd chua dyng van de, gai ra nhu cdu tim

hieu, xdy dyng cdc KN.

1) Phan loqi cac bien co: Trong xdc sudt, bien

cd duqc chia thdnh 3 loqi: bien cd chdc chdn

(ludn xdy ra); bien cd khdng the cd (khdng bao

gid xdy ra); vd bien cd ngau nhien (cd the xdy ra

hodc khdng xdy ra). Viec chi ra cdc vi dy de HS

cd the ndm cdc KN ndy Id rat quan trqng.

Vi dy 1: - Bien cd chdc chdn: Tung 1 con xuc

xdc, khi dd bien cd A = {cd sd chd'm xucTt hien be

han hodc bdng 6} Id bien edehde chdn; - Bien cd

khdng the cd: lay duqc td ljch ghi ngdy 30 thdng

2 duong ljch; - Bien cd ngau nhien: Xudt hien

mat le khi tung con xuc xdc.

2) KN xac sudt cd dien. Vi dy 2: - Trong 1

hop cd 1000 bi trdng vd 3000 bi xanh duqc trdn

deu. Khi dd xdc sudt de lay duqc 1 bi trdng Id

1000/4000 = 11A; xdc sudt lay duac 1 bi xanh

Id 3000/4000 = 3/4. Vdy neu goi A Id sy kien

lay duqc bi trdng thi xdc sudt P(A) = 1 I A. Goi B

sy kien lay duqc bi xanh thi xdc sudt P(B) = 3/4;

- Xdc sudt rut ra con dt bich trong bd bdi 52

qudn Id 1/52; xdc sudt rut ra 1 con bich Id 13/

52 = 1/4; - Gieo 1 ddng xu, xdc sudt xudt hien

mat ngua vd sdp deu bdng 1/2.

Nhu vdy xdc sudt cua mot sy kien la ti sdgiua

so trudng hqp thuan Iqi cho sy kien va tdng sd

trudng hqp cd the xay ra.

3) Sy kien xung khac va dinh licqng xac sudt.

Vi dy 3: Tung 1 ddng xu, A Id sy kien duqc mat

sdp, B Id sy kien duqc mat ngua. Khi ra mat sdp

thi khdng ra mat ngua, khi ra mat ngua thi khdng

ra mat sdp. Khi dd A vd B duqc goi Id hai sy kien

xung khdc.

Djnh li cdng xdc sudt: xdc sudt cua tdng 2

bien cd xung khdc bdng tdng xdc sudt cua cdc su

kien dd: P(A + B) = P(A) + P(B).

Xdc sudt rut duac con dt bich d bd bdi 52 qudn

Id 1 /52; xdc sudt rut duqc con dt rd Id 1/52. Vdy

xdc sudt rut duqc con dt bich hodc con dt rd Id

1/52 + 1/52 = l/2d. Xdc sudt rut duac con dt

(bat ki) Id 1/52+1 /52 + 1/52+1/52 = 1 / l 3.

4) Sy kien dqc lap va dinh li nhan xac sudt. Vi dy

4: Gieo 1 ddng xu Idn thu nhdt, A Id sy kien duqc

mat sdp. Gieo Idn thu hai, B Id sy kien lay duqc mat

sdp Idn thu hai. Viec xdy ra sy kien A khdng dnh

hudng den B, viec xdy ra B cung khdng dnh hudng

den A. Khi dd A vd B gpi Id sy kien ddc lap.

Djnh li nhdn xdc sudt: Xdc sudt cua tich 2 sy

kien ddc Idp bdng tich xdc sudt cua sy kien dd

P(AB) = P(A) . P(B).

* Truong Bai hpc sir pham ki thuat Vinh

Tap chi Giao due so 23 4 CM % • 3/2010)