Compact hóa cech-stone

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

——————————–

NGUYỄN ĐÀO THẾ VINH

COMPACT HÓA CECH-STONE ˇ

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Đà Nẵng - 2021

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

——————————–

NGUYỄN ĐÀO THẾ VINH

COMPACT HÓA CECH-STONE ˇ

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Người hướng dẫn:

TS. Lương Quốc Tuyển

Sinh viên thực hiện:

Nguyễn Đào Thế Vinh

Đà Nẵng - 2021

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, xin cho phép em được gửi lời cám ơn chân thành tới thầy

giáo TS. Lương Quốc Tuyển đã tận tình hướng dẫn và động viên em trong

suốt quá trình thực hiện đề tài, nhờ đó em có thể hoàn thành được bài

nghiên cứu này.

Trong quá trình nghiên cứu đề tài, em đã gặp không ít khó khăn khi

tìm tòi và dịch tài liệu cũng như những hạn chế về mặt kiến thức. Tuy vậy,

nhờ sự giúp đỡ tận tình từ quý thầy cô giáo, sự quan tâm của gia đình

cũng như bạn bè đã giúp em có động lực phấn đấu và đã hoàn thành được

bài nghiên cứu này. Đây là bước đầu tập dượt nghiên cứu, là kỷ niệm đáng

nhớ của em trong suốt thời gian học tập tại Khoa Toán Trường Đại học

Sư phạm - Đại học Đà Nẵng.

Em xin chân thành cảm ơn!

Nguyễn Đào Thế Vinh

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1. Không gian topo, tập hợp mở và lân cận của một tập hợp . . . .4

1.2. Tập hợp đóng và bao đóng của một tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

1.3. Các tiên đề tách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4. Ánh xạ liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.5. Không gian con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

CHƯƠNG 2. COMPACT HÓA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1. Không gian compact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2. Khái niệm và tính chất cơ bản của compact hóa . . . . . . . . . . . . 19

2.3. Quan hệ thứ tự trên C(X) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.4. Compact hóa Cech-Stone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 ˇ

2.5. Compact hóa Alexandroff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45