Chuyen de HHKG tong hop

H×nh häc kh«ng gian: TrÇn §×nh Nam

H×nh häc kh«ng gian

Bµi 1.[§¹i häc Quèc Gia HCM D 2000]: Cho ∆ABC ®Òu c¹nh a.

Trªn ®êng th¼ng (d) vu«ng gãc (ABC) t¹i A, lÊy ®iÓm M≠A.

Gäi H, K lÇn lît lµ trùc t©m c¸c ∆ABC, MBC.

1. Chøng minh r»ng: MC⊥(BHK).

2. Chøng minh r»ng: HK⊥(MBC).

Lêi gi¶i

1. Chøng minh: MC⊥(BHK):

Cã BH⊥AC, BH⊥AM.

⇒BH⊥(MAC)⇒BH⊥MC.

Mµ MC⊥BK⇒MC⊥(BHK).

VËy c©u 1 ®îc chøng minh.

2. Cã MC⊥(BHK)⇒MC⊥HK.

Gäi N lµ trung ®iÓm BC⇒BC⊥AN, BC⊥MN⇒BC⊥(AMN).

Mµ H∈AN, K∈MN⇒HK⊂(AMN)⇒HK⊥BC⇒HK⊥(MBC).

VËy c©u 2 ®îc chøng minh.

Bµi 2.[Häc viÖn Qu©n Y 2001]: Cho 2 nöa mp(P)⊥(Q) theo (d).

Trªn tia Ax⊥(d) ë trong (P), lÊy ®iÓm M mµ AM=b>0.

Trªn tia Bt⊥(d) ë trong (Q), lÊy ®iÓm N mµ BN= b

a

2

.

1. TÝnh d(A, (BMN)).

2. TÝnh MN theo a, b. T×m b theo a ®Ó MN min.

Lêi gi¶i

1. TÝnh kho¶ng c¸ch d(A, (BMN)):

1

A

B

C

M

N

H

K