Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Chuyên đề hhkg góc khoảng cách
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Website: tailieumontoan.com
CHUYÊN ĐỀ : GÓC-KHOẢNG CÁCH
Vấn đề 1. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Câu 1. Cho hình chóp S ABC .
có các cạnh bên SA, SB , SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều
bằng 0
30 . Biết AB 5 , BC 8, AC 7 , khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC
bằng
A.
35 39
13
d
. B.
35 39
52
d
. C.
35 13
52
d
. D.
35 13
26
d
.
Câu 2. Cho hình chóp S ABCD .
có đáy là hình thoi tâm O , cạnh bằng a 3 ,
BAD 60 , SA vuông
góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và ABCD
bằng 45 .
Gọi M N,
lần lượt
là trung điểm AB CD ,
. Tính khoảng cách từ A đến SMN
.
A.
3 5
.
5
a
B.
17
.
17
a
C.
3 17
.
17
a
D.
5
.
5
a
Câu 3. Cho hình chóp S ABC .
có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, với AC a 2 , BC a .
Đỉnh S cách đều các điểm A B C , , . Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC
bằng 0
60 . Khoảng cách từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng SAB
bằng
A.
39
13
a
. B.
3 13
13
a
. C.
39
26
a
. D.
13
26
a
.
Câu 4. Cho hình chóp S ABCD . có ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA a , M là trung
điểm CD , góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SAC
bằng 30
. Khoảng cách từ điểm
D đến mặt phẳng SBM
bằng
A. 3
a
. B.
5
3
a
. C.
4
3
a
. D.
2
3
a
.
Câu 5. Chóp S ABCD .
có SA a 3 vuông góc với mặt đáy ABCD
.Tứ giác đáy $ABCD$ là hình
vuông.Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC
có giá trị tan bằng
1
5 .Tính khoảng
cách từ A đến SBC
.
A. 2a . B. 2
a
. C. a 2 . D. a .
Câu 6. Cho hình chóp S ABC .
có đáy là tam giác vuông tại A ,
0 ABC BC a 60 , 2 , Gọi H là hình
chiếu vuông góc của A lên BC , biết SH vuông góc với mặt phẳng ABC
, và SA tạo với đáy
một góc bằng 0
60 , Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC
theo a .
A. 5
a
. B.
2
5
a
. C. a 5 . D.
2 5
5
a
.
Câu 7. Cho hình chóp đều S ABCD .
, cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60
. Tính
khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD
.
A. 4
a
. B.
3
4
a
. C.
3
2
a
. D. 2
a
.
Địa chỉ truy cập https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ Trang 1
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Website: tailieumontoan.com
Câu 8. Cho lăng trụ ABC A B C . có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.
Hình chiếu của A lên mặt
phẳng ( ) ABC trùng với trung điểm BC.
Tính khoảng cách từ A đến mp BCC B
biết góc
giữa hai mặt phẳng ABB A
và A B C
bằng 60
.
A.
3 7
14
a
d
. B.
21
14
a
d
. C.
3
4
a
d
. D.
3
4
a
d
.
Câu 9. Cho hình chóp tam giác đều S ABC .
có cạnh đáy bằng a , gọi G là trọng tâm tam giác ABC .
Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60
. Tính khoảng cách từ A đến SBC
.
A.
3
4
a
. B. 4
a
. C.
3
2
a
. D.
3 3
2
a
.
Câu 10. Cho hình chóp S ABCD .
có đáy là hình thoi tâm O cạnh 2a 3 ,
BAD 120 . Hai mặt phẳng
SAB
và SAD
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SBC
và
ABCD
bằng 45
. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC
.
A.
3 2
4
a
. B.
3 2
2
a
. C.
3
3
a
. D.
2 3
3
a
.
Câu 11. Cho hình chóp S ABCD .
có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ,
AB AD a CD a 2 , , góc giữa hai mặt phẳng ( ) SBC và ABCD
bẳng 0
30 . Gọi I là trung
điểm của AD . Biết hai mặt phẳng ( ) SBI và ( ) SCI cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD
,
tính theo a khoảng cách h từ I đến SBC
.
A.
15
5
a
h
. B.
3 15
10
a
h
. C.
3 5
10
a
h
. D.
3
5
a
h
.
Câu 12. Cho hình chóp S ABC .
có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S
xuống mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Góc tạo bởi mặt phẳng SBC
với đáy
bằng 0
30 . Gọi M là điểm thỏa
2
3
MS MA
. Tính khoảng cách h từ M đến ( ) SBC theo a .
A.
3
5
a
h
. B.
3
10
a
h
. C.
5
2
a
h
. D.
2 5
5
a
h
.
Câu 13. Cho hình chóp S ABCD .
có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ; AB AD a 2 ,
DC a . Điểm I là trung điểm đoạn AD , mặt phẳng SIB
và SIC
cùng vuông góc với mặt
phẳng ABCD
. Mặt phẳng SBC
tạo với mặt phẳng ABCD
một góc 60
, gọi 1 d
là
khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC
và 2
d
là khoảng cách từ I đến mặt phẳng SBC
.
Tính tổng số 1 2 d d 2
bằng.
A. 4 15a . B. 3 15a . C. 2 15a . D. 15a .
Câu 14. Cho hình chóp tam giác đều S ABC .
có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
60
. Gọi N , M lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Khoảng cách từ điểm C đến
mặt phẳng SMN
bằng
A.
7 13
26 . B.
5 13
26
a
. C.
3 13
26
a
. D.
13
26
a
.
Vấn đề 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Địa chỉ truy cập https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ Trang 2
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Website: tailieumontoan.com
Câu 15. Cho lăng trụ đứng ABC A B C . có đáy là tam giác vuông cân, AB AC a . Đường thẳng
AC
hợp với mặt phẳng BCC B
một góc bằng 30
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
BC và AC
.
A.
3
4
a
. B.
2
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
2
a
.
Câu 16. Cho hình chóp S ABC .
có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a 3 , BC a 4 . Cạnh bên
SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng ABC
bằng 60
. Gọi M
là trung điểm của cạnh AC , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM .
A. a 3 . B. 5 3 a . C.
5
2
a
. D.
10 3
79
a
.
Câu 17. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD . có cạnh đáy bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của SA và BC . Biết góc giữa MN và mặt phẳng ABC
bằng 60
. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng BC và DM là
A.
15
. .
62
a
B.
30
.
31
a
. C.
15
.
68
a
. D.
15
.
17
a
.
Câu 18. Cho hình chóp tam giác đều S ABC .
có cạnh đáy bằng a và góc giữa đường thẳng SA với mặt
phẳng ABC
bằng 60
. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , khoảng cách giữa hai đường
thẳng GC và SA bằng
A.
5
10
a
. B.
5
5
a
. C.
2
5
a
. D. 5
a
.
Câu 19. Cho hình chóp S ABC .
có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,
SA ABC
, góc giữa đường
thẳng SB và mặt phẳng ABC
bằng 60
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB
bằng
A.
2
2
a
. B.
15
5
a
. C. 2a . D.
7
7
a
.
Câu 20. Cho hình chóp S ABCD .
có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a 2 , AD a 4 ,
SA ABCD
, cạnh SC tạo với đáy góc 60
. Gọi M là trung điểm của BC , N là điểm trên
cạnh AD sao cho DN a . Khoảng cách giữa MN và SB là
A.
2 285
19
a
. B.
285
19
a
. C.
2 95
19
a
. D.
8
19
a
.
Câu 21. Cho hình chóp S ABC .
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a . Cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và ABC
bằng 60
.Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB và SC bằng?
A. a . B.
2
2
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
a
.
Câu 22. Cho hình lăng trụ ABC A B C . có đáy tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A trên
ABC
là trung điểm của AB , góc giữa A C và mặt đáy bằng 60
. Tính khoảng cách h giữa
hai đường thẳng AC và BB.
A.
3
52
a
h
. B.
4
3
a
. C.
3
4
a
. D.
6
52
a
.
Địa chỉ truy cập https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ Trang 3
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Website: tailieumontoan.com
Câu 23. Cho hình chóp S ABCD .
có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 . Hai mặt phẳng SAB
và
SAC
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 60
. Gọi M
, N là các điểm lần lượt thuộc cạnh đáy BC và CD sao cho BM MC 2 và CN ND 2 . Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau DM và SN.
A.
3 3
730 . B.
3 3
370 . C.
3
370 . D.
3
730 .
Câu 24. Cho hình chóp S ABCD .
có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , AB a ,
BC a 3 . Tam
giác ASO cân tại S , mặt phẳng SAD
vuông góc với mặt phẳng ABCD
, góc giữa SD và
ABCD
bằng 60
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng
A.
3
2
a
. B.
3
2
a
. C. 2
a
. D.
3
4
a
.
Câu 25. Cho hình chóp S ABC .
có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB a .
Cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC
và SBC
bằng 60
. Khoảng cách giữa
hai đường thẳng AB và SC bằng
A.
3
2
a
. B.
2
2
a
. C.
3
3
a
. D. a .
Câu 26. Cho hình chóp S ABCD .
có đáy là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB đều, góc giữa SCD
và ABCD
bằng o
60 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Biết rằng hình chiếu vuông góc
của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD
nằm trong hình vuông ABCD . Khoảng cách giữa hai
đường thẳng SM và AC là
A.
5
10
a
. B.
3 5
10
a
. C.
5
5
a
. D.
5 3
3
a
.
Câu 27. Cho hình chóp S ABCD .
đáy là hình thoi cạnh a,
góc BAC 60 , tam giác SAB cân tại S
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng ( ) SCD tạo với đáy góc 30
. Tính khoảng
cách d giữa hai đường thẳng SB và AD.
A.
21
14
d a
. B.
3
5
d a
. C.
2 3
5
d a
. D.
21
7
d a
.
Câu 28. Cho khối chóp S ABCD .
có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Hình chiếu vuông góc của S
trên mặt phẳng ABCD
là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD HB 3 . Biết góc giữa mặt
phẳng SCD
và mặt phẳng đáy bằng 45
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là
A.
2 38
17
a
. B.
2 13
3
a
. C.
2 51
13
a
. D.
3 34
17
a
.
Câu 29. Cho hình chóp đều S ABCD .
có cạnh bên bằng a 5 . Gọi M là trung điểm của AB . Biết góc
giữa hai mặt phẳng SAB
và SCD
bằng 0
60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và
AC bằng
A.
3
7
a
. B.
21
7
a
. C.
14
7
a
. D.
7
7
a
.
Địa chỉ truy cập https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ Trang 4
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Website: tailieumontoan.com
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C . có đáy là tam giác vuông tại A ,
AB a AC a , 3 . Gọi
M là trung điểm của CC
. Biết góc giữa mặt phẳng A B M
và mặt phẳng đáy bằng 0
30 .
Khoảng cách giữa AB và B M bằng
A. a 3 . B. a 2 . C.
3
2
a
. D.
2
2
a
.
Câu 31. Cho hình chóp tam giác S ABC .
có SA vuông góc với mặt đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B,
BA BC a = = , góc giữa mp SBC ( ) với mp ABC ( ) bằng 0 60 . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác SAC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AI với BC là
A.
3
4
a
. B.
3
2
a
. C.
2
3
a
. D.
6
2
a
.
Câu 32. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C . có mặt đáy là tam giác đều, cạnh A A a 3 . Biết góc giữa
mặt phẳng ( ) A BC
và mặt phẳng đáy bằng 0
45 . Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau A B
và CC
theo a là
A. a . B. 3a . C.
3 3
3
a
. D.
3 3
2
a
.
Câu 33. Cho hình chóp S ABCD . có
SA ABCD
và ABCD là hình vuông có cạnh bằng a . Góc
giữa SC và mặt đáy ABCD
bằng 0 45 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
BD và SC .
A.
.
2
a
B.
2
.
2
a
C. a 2. D. a.
Câu 34. Cho hình chóp S ABCD .
có đáy là hình vuông cạnh a , đường thẳng SA vuông góc với mặt
phẳng ABCD
, góc giữa mặt phẳng SBC
và mặt phẳng ABCD
bằng 60
. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng SC và AD bằng:
A.
2
2
a
. B. 2a . C. 2
a
. D.
3
2
a
.
Câu 35. Cho hình chóp S ABCD .
có đáy ABCD là hình vuông cạnh a .
SA ABCD
và mặt bên
SCD
hợp với mặt đáy ABCD
một góc 60
. Khoảng cách AB và SC bằng
A.
3
3
a
. B.
2
3
a
. C.
2
2
a
. D.
3
2
a
.
Câu 36. Cho hình chóp S ABCD .
có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a 2 , BC a , mặt bên SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD . Tính
theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BE và SC.
A.
30
10
a
. B.
3
2
a
. C.
15
5
a
. D. a .
Câu 37. Cho hình chóp S ABCD . có
SA ABCD
và ABCD là hình vuông có cạnh bằng a . Góc
giữa SC và mặt đáy ABCD
bằng 0 45 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
BD và SC .
Địa chỉ truy cập https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ Trang 5
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Website: tailieumontoan.com
A.
.
2
a
B.
2
.
2
a
C. a 2. D. a.
Vấn đề 3. Góc
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD .
với O là tâm của đa giác đáy. Biết cạnh bên bằng 2a và
SO a 3 . Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
A. 45
. B. 30
. C. 90
. D. 60
.
Câu 39. Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác vuông tại C với AB a = . Tam giác SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và
ABC
.
A. 60o
. B.30o
. C.90o
. D. 45o
.
Câu 40. Cho hình chóp S ABCD .
có đáy ABCD là hình thang cân, AD AB BC CD a 2 2 2 2 . Hai
mặt phẳng SAB
và SAD
cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD
. Gọi M N,
lần lượt là
trung điểm của SB và CD . Tính cosin góc giữa MN và SAC
, biết thể tích khối chóp
S ABCD .
bằng
3
3
4
a
.
A.
5
10 . B.
3 310
20 . C.
310
20 . D.
3 5
10 .
Câu 41. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C . ' ' ' có đáy là tam giác cân với AB AC a , cạnh bên
BB a ' . Gọi I là trung điểm của CC '
. Tính cosin của góc giữa hai mặt ( ) ABC và ( ' ) AB I
.
Biết khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau AA' và BC là 2
a
.
A.
3
5 . B.
3
10 C.
7
10 D.
1
2
Câu 42. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình thoi tâm O ,
SA SC SB SD , , SO a .
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD
là a . Tính góc giữa đường SC và mặt phẳng
( ) ABCD .
A.
0
30
. B.
0
90 C.
0
60 D.
0
45
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD . , có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a,
tâm O;
cạnh
bên bằng a 2. Gọi M là trung điểm của CD, H là điểm đối xứng của O qua SM.
Góc giữa
hai mặt phẳng SCH
và SCD
bằng
A.
2
arcsin .
7 . B.
3
arcsin .
14 . C.
2
arcsin .
14 . D.
3
arcsin .
7
Câu 44. Cho hình chóp S ABCD .
có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD
, SA a , đáy ABCD là
hình thang vuông tại A và B với AB BC a , AD a 2 . Góc giữa hai mặt phẳng SBC
và
SCD
bằng
A. 30
. B. 60
. C. 150
. D. 90
.
Câu 45. Cho hình chóp S ABCD .
, đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 3 , BC 4 , tam giác SAC
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, d C SA ; 4 . Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt
phẳng SAB
và SAC
.
Địa chỉ truy cập https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ Trang 6