Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
chuyên đề đạo hàm (hot)
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Chuyªn ®Ò I: §¹o hµm
A- Tãm t¾t lý thuyÕt
I) Hµm sè liªn tôc
+ Cho hµm sè y = f (x) x¸c ®Þnh trªn kho¶ng (a;b) . Hµm sè y = f (x) ®îc
gäi lµ liªn tôc t¹i x (a b) o ∈ ; ⇔
o
x→x
lim f(x) = ( ) xo
f
+ Chó ý : Hµm sè y = f (x) x¸c ®Þnh trªn kho¶ng (a;b) liªn tôc t¹i x (a b) o ∈ ;
⇔ ∃ → −
o
x x
lim f(x) vµ → +
o
x x
lim f(x)
→ −
o
x x
lim f(x) = → +
o
x x
lim f(x) = ( ) xo
f
II) §¹o hµm
1) §Þnh nghÜa
+ Cho hµm sè y = f (x) x¸c ®Þnh trªn tËp x¸c ®Þnh cña nã vµ xo ∈ TX§
®¹o hµm cña hµm sè y = f (x) t¹i xo kÝ hiÖu ( )
'
o
y x hay ( )
'
o
f x lµ
( )
'
o
y x = ( )
'
o
f x = o
x→x
lim
x
y
∆
∆
=
o
x→x
lim
x
f x x f x o o
∆
( + ∆ ) − ( )
( ) ( )
o o ∆y = y − y = f x − f x gäi lµ sè gia t¬ng øng cña h/s t¹i xo
o ∆x = x − x gäi lµ sè gia cña ®èi sè t¹i xo
+ Hµm sè y = f (x) x¸c ®Þnh trªn tËp x¸c ®Þnh cña nã vµ xo ∈ TX§
⇔ ∃ ( )
−
o
f x
'
vµ ( )
+
o
f x
'
( )
−
o
f x
'
= ( )
+
o
f x
'
= ( )
'
o
f x
Víi ( )
−
o
f x
'
= → −
o
x x
lim
x
y
∆
∆
vµ ( )
+
o
f x
'
= → +
o
x x
lim
x
y
∆
∆
+ Chó ý : H/s y = f (x) cã ®¹o hµm t¹i xo th× nã liªn tôc t¹i xo ngù¬c l¹i
th× cha ch¾c
2) Ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn
Cho H/s y = f (x) (C) vµ M( xo
yo
; ) ∈(C)
Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i M lµ: ( ) o o o
y − y = f (x ) x − x
'
3) C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµm
' ' '
(u ± v) = u ± v
' '
(ku) =k.u víi k lµ h»ng sè
2
' '
'
v
u v v u
v
u −
=
uv u v v u
' ' '
( ) = +
' 1` '
(u ) .u .u
−
=
α α
α α ∈R
2
'
'
1
u
u
u
= −
y = f(u) vµ u = g(x) th× ' ' '
.
x u
ux
y = y
4) B¶ng ®¹o hµm
1
§¹o hµm c¸c hµm sè s¬ cÊp c¬ b¶n §¹o hµm c¸c hµm sè hîp
' 1
( ) .
−
=
α α
x α x
' 1 '
(u ) .u .u
−
=
α α
α
2
'
1 1
x x
= −
( )
x
x
2
' 1
=
2
'
'
1
u
u
u
= −
u
u
u
2
( )
'
'
=
Sinx =Cosx '
( )
(Cosx) =−Sinx '
( ) tg x
Cos x
Tgx 2
2
'
1
1
= = +
( ) ( Cotg x)
Sin x
Cotgx 2
2
'
1
1
= − = − +
( Sinu) u .Cosu ' '
=
(Cosu) u .Sinu ' '
=−
( ) .(1 )
' 2
2
'
'
u Tg u
Cos u
u
Tgu = = +
( ) (1 )
' 2
2
'
'
u Cotg u
Sin u
u
Cotgu = − = − +
( )
x x
e =e
'
(a ) a a
x x
.ln '
=
( )
x
x
1
ln '
=
( )
x a
x a
ln
1
log '
=
( )
u u
e u .e
'
'
=
(a ) u a a
u u
. .ln '
'
=
( )
u
u
u
'
'
ln =
( )
u a
u
a
u
.ln
log
'
'
=
5) Vi ph©n
Cho H/s : y = f(x) x¸c ®Þnh trªn kho¶ng (a;b) vµ cã ®¹o hµm t¹i x∈(a;b)
Khi ®ã dy y .dx '
=
B- Bµi tËp tr¾c nghiÖm
1) §¹o hµm cña hµm sè 3 2 1
4 2
y = x − x − t¹i x0 =1 b»ng
A 8 B 6 C 3 D 0
2) Cho hµm sè
− <
+ ≥
=
6 1; 1
4 ; 1
( )
2
x khix
x x khix f x TÝnh ®¹o hµm cña hµm sè t¹i x0 =1
A -6 B 6 C 5 D 3
3) TÝnh ( )
'
y o cña hµm sè
x
x
y
+
=
1
A -1 B 0 C 2 D 1
4) TÝnh ( )
'
y o cña hµm sè
≠
−
=
=
0
1
0 0
khix
x
Cosx
khix
y
A 2
1
B 4
1
C 2 D - 2
1
5) §¹o hµm cña hµm sè
5
2 3
2
+
− −
=
x
x x
y t¹i x = 0 lµ
A 5
3
− B 5
7
− C 25
7
− D 5
7
2
6) §¹o hµm cña hµm sè 3 7
4 2
y = x − x + t¹i x = -1 lµ
A
5
1
B 5
1
C 5 D 5
7) §¹o hµm cña hµm sè
1
1
2
2
+ +
− +
=
x x
x x
y lµ
A ( )
2 2
2
'
1
2 4 2
+ +
+ −
=
x x
x x
y B ( )
2 2
2
'
1
2
+ +
=
x x
x
y
C ( )
2 2
2
'
1
2 2
+ +
+
=
x x
x
y D ( )
2 2
2
'
1
2 2
+ +
−
=
x x
x
y
8) Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®êng cong 3
y =x t¹i M(1;1) lµ
A y = 3x- 2 B y = -3x+2 C y = 3x+2 D y = -3x- 2
9) Cho H/s
+ + <
≥
=
1 0
0
( )
2
x x khix
e khix
f x
x
Khi ®ã (0) ?
'
f =
A -1 B 2 C 1 D 4
10) Cho hµm sè f (x) x 3x
2
= + th×
x
f x f
x ∆
− + ∆ − −
∆ →
( 1 ) ( 1)
lim
0
lµ
A -1 B 0 C 1 D 2
11) X¸c ®Þnh a vµ b ®Ó hµm sè
( )
+ + ≥
+ <
=
−
1 0
0
( )
2
ax bx khix
x a e khix
f x
bx
cã ®¹o hµm t¹i x=0
A
=
=
2
1
1
b
a
B
=
=
1
2
1
b
a
C
=
= −
2
1
1
b
a
D
= −
= −
2
1
1
b
a
12) Cho H/s
+ <
− ≥
=
; 1
; 1
( )
2
ax b khix
x x khix f x T×m a vµ b ®Ó H/s cã ®¹o hµm t¹i x= 1
A
= −
=
1
1
b
a
B
=
= −
1
1
b
a
C
= −
= −
1
1
b
a
D
=
=
0
1
b
a
13) §¹o hµm cña hµm sè y = Sinx(1 + Cosx) lµ
A '
y = - Cosx- Cos2x
2
1
B '
y = - Cosx- Cos2x
C '
y = Cosx + Cos2x D '
y = Cosx- Cos2x
14) §¹o hµm cña H/s y = Cosx.Cos3x t¹i 8
π
xo = lµ
A
2
2
−2 − B
2
2
2 + C −8 −2 2 D
4
2
2
1
− −
15) §¹o hµm cña H/s
Sinx Cosx
Sin x Cos x
y
.
2 2
−
= t¹i ®iÓm 6
π
xo = lµ