Chuyên đề dao động

PHẦN II.

NỘI DUNG

I/ CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Hình chiếu điểm mút của một vectơ OM quay

đều quanh gốc O theo chiều dương ( ngược chiều kim

đồng hồ) với tốc độ góc là ω lên một trục Ox là điểm

P có tọa độ được xác định bởi biểu thức:

x = Acos(ωt + φ)

chuyển động của P gọi là dao động điều hòa.

Như vậy ta có thể biểu diễn một dao động điều

hòa bằng chuyển động quay đều của một vectơ OM

(như hình vẽ với φ = - π/2).

Trong thời gian Δt = t vectơ OM đã quét được

một góc là Δφ = ω.t

Dựa vào lý luận này ta có thể tìm kết quả một số bài toán dao động cơ, dao động

điện từ và dòng điện xoay chiều nhanh hơn rất nhiều lần so với giải bài toán đó bằng các

phương trình lượng giác

II/ CÁC DẠNG BÀI TOÁN CƠ TIÊU BIỂU.

DẠNG I: Tìm thời điểm vật dao động điều hòa đi qua một vị trí cho trước:

Ví dụ.

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt – π/2)cm, trong đó t đo bằng

giây.

• Xác định thời điểm lần thứ nhất; thứ 2 vật đi qua điểm M, với xM = -3cm.

• Xác định thời điểm lần thứ 2 vật qua vị trí N theo chiều âm, với xN = 3cm.

HD GIẢI: Việc đầu tiên là ta xác định vị trí điểm Mo trên đường tròn lúc t = 0 (ứng với

pha ban đầu φ = -π/2).

M

1

M

2 M

o

M

Δφ1

Δφ2

α

1

O

P x

M

Δφ

a) Từ điểm M kẻ đường thẳng vuông góc với trục

Ox cắt đường tròn tại hai điểm M1 và M2 (M1

và M2 tương ứng với vật đi qua M theo chiều

âm và theo chiều dương). Nối M1 và M2 với O.

Từ hình vẽ suy ra góc quét:

Δφ1 = π + α

Và Δφ2 = 2π – α

Với sinα =

A

xM

| |

= 0,5 6

π

⇒ α =

Vậy thời điểm vật qua vị trí M lầm thứ nhất là

t s

24

7

4

6

7

1

1 = =

∆

=

π

π

ω

ϕ và tương tự t2 = s

24

11