Chuyên đề đại số, số phức tổng hợp

Chuyên đề: ĐẠI SỐ TỔ HỢP_SỐ PHỨC 1

Chuyên đề

SỐ PHỨCĐẠI SỐ TỔ HỢP

I. SỐ PHỨC

A. LÝ THUYẾT

I. Dạng đại số (vẫn còn nhớ)

II. Dạng lượng giác của số phức

z r i   cos sin  

(r > 0) là dạng lương giác của z = a + bi (a, b  R, z  0)

*

2 2 r a b  

là môđun của z.

*  là một acgumen của z thỏa

cos

sin

a

r

b

r







 



 



1. Nhân chia số phức dưới dạng lượng giác. Nếu

z r i   cos sin  , z r i ' ' cos ' sin '      

thì:

*

z z r r i . ' . ' cos ' sin '               

*

cos ' sin '    

' '

z r i

z r

           

2. Công thức Moivre:

n N  *

thì

cos sin cos sin   

n n

  r i r n i n         

3. Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác

Căn bậc hai của số phức

z r i   cos sin  

(r > 0) là

cos sin

2 2

r i    

  

 

và

cos sin

2 2

r i    

     

B. BÀI TẬP

1. (ĐH_Khối A 2009)

Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z

2

+2z+10=0. Tính giá trị biểu thức

2

2

2

1 A  z  z .

ĐS: A=20

2. Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình

2

2 4 11 0 z z   

. Tính giá trị của biểu thức

 

2 2

1 2

2

1 2

z z

A

z z







.

ĐS: A=11/4

3. (CĐ_Khối A 2009)

a. Số phức z thỏa mãn (1+i)

2

(2i)z=8+i+(1+2i)z. Tìm phần thực, phần ảo của z.

b. Giải phương trình sau trên tập số phức:

z i

z i

z i

2

4 3 7

 



 

.

ĐS: a. a=2, b=3

b. z=1+2i, z=3+i

4. Tìm số phức z thoả mãn:

z i    2 2

. Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.

ĐS:

z i z i         2 2 1 2 , 2 2 1 2     .

5. (ĐH_Khối B 2009)

Tìm số phức z thỏa mãn

z  2  i  10

và

z.z  25 .

ĐS: z=3+4i hoặc z=5

6. Tìm số phức z thỏa mãn:

 

 

1

1 1

3

1 2

z

z i

z i

z i

 

 

 



  



 

.

HD: Gọi z=x+yi; (1)x=y, (2)y=1.