Tài liệu ôn toán - Chuyên đề đại số tổ hợp pot

CHUYÊN ðỀ: ðẠI SỐ TỔ HỢP - Phương Xuân Trịnh http://ebook.here.vn

Tổ Toán 1 Trương THPT Lương Tài

CHUYÊN ðỀ ðẠI SỐ TỔ HỢP

I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN

1) Quy tắc cộng:

Có n1 cách chọn ñối tượng A1.

n2 cách chọn ñối tượng A2.

A1 ∩ A2 = ∅

⇒ Có n1 + n2 cách chọn một trong các ñối tượng A1, A2.

2) Quy tắc nhân:

Có n1 cách chọn ñối tượng A1.

Ứng với mỗi cách chọn A1, có n2 cách chọn ñối tượng A2.

⇒ Có n1.n2 cách chọn dãy ñối tượng A1, A2.

3) Hoán vị:

− Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử gọi là một hoán vị của n phần tử.

− Số hoán vị: Pn = n!.

4) Chỉnh hợp:

− Mỗi cách lấy ra k phần tử từ n phần tử (0 < k ≤ n) và sắp thứ tự của chúng gọi

là một chỉnh hợp chập k của n phần tử.

− Số các chỉnh hợp: k

n

n! A

(n k)!

=

−

5) Tổ hợp:

− Mỗi cách lấy ra k phần tử từ n phần tử (0 ≤ k ≤ n) gọi là một tổ hợp chập k của

n phần tử.

− Số các tổ hợp: k

n

n! C

k!(n k)!

=

−

− Hai tính chất k n k C C n n

−

=

k 1 k k C C C n 1 n 1 n

−

− − + =

6) Nhị thức Newton

n

n k n k k

n

k 0

0 n 1 n 1 n n

n n n

(a b) C a b

C a C a b ... C b

−

=

−

+ =

= + + +

∑

− Số hạng tổng quát (Số hạng thứ k + 1): k n k k T C a b k 1 n

−

+ =

− ðặc biệt: n 0 1 2 2 n n

n n n n (1 x) C xC x C ... x C + = + + + +