Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8 - 9
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8 - 9
CHỦ ĐỀ 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x3
– 5x2
+ 8x – 4 b) x3
– 3x + 2 c) x3
– 5x2
+ 3x + 9
d) x3
+ 8x2
+ 17x + 10 e) x3
+ 3x2
+ 6x + 4
Phương pháp:
- Nếu đa thức có nghiệm nguyên thì nghiệm nguyên đó là ước của hạng tử tự do.
- Nếu đa thức có tổng các hệ số bằng 0 thì đa thức có nghiệm x = 1=> Đa thức có chứa nhân tử
là x – 1
- Nếu đa thức có tổng các hệ số của hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của hạng tử bậc lẻ thì
đa thức có nghiệm x = - 1 => Đa thức có nhân tử là x + 1.
Bài giải:
a) x
3
– 5x2
+ 8x – 4 = (x3
– x2
) – (4x2
– 4x) + (4x – 4)
= x2
(x – 1) – 4x(x – 1) + 4(x – 1)
= (x – 1)(x2
– 4x + 4)
= (x – 1)(x – 2)2
b) x3
– 3x + 2 = (x3
– x) - (2x - 2)
= x(x2
– 1) – 2(x - 1)
=(x – 1)(x2
+ x – 2)
c) x3
– 5x2
+ 3x + 9 = (x3
+ x2
) – (6x2
+ 6x) + (9x + 9)
= x2
(x + 1) - 6x(x + 1) + 9(x +1)
= (x + 1)(x – 3)2
d) x3
+ 8x2
+ 17x + 10 = (x3
+ x2
) + (7x2
+ 7x) + 10x + 10)
= x2
(x +1) + 7x(x + 1) + 10(x + 1)
= (x + 1)(x2
+ 7x + 10)
= (x + 1) [(x2
+ 2x) + (5x + 10) ]
=(x + 1)(x + 2)(x + 5)
e) x3
+ 3x2
+ 6x + 4 = (x3
+ x2
) +(2x2
+2x) +(4x + 4)
= x2
(x + 1) + 2x(x + 1) + 4(x +1)
= (x + 1)(x2
+ 2x + 4)
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x3
– 2x – 4 b) 2x3
– 12x2
+ 17x – 2
c) x3
+ 9x2
+ 26x + 24 d) x3
– 2x2
– 3x + 10
Bài giải:
a) x
3
– 2x – 4 = (x3
– 2x2
) + (2x2
– 4x) + (2x – 4)
= x2
(x – 2) + 2x(x – 2) + 2(x – 2)
= (x – 2)(x2
+ 2x + 2)
b) 2x3
– 12x2
+ 17x – 2 = (2x3
– 4x2
) – (8x2
– 16x) + (x – 2)
= 2x2
(x – 2) – 8x(x – 2) + (x – 2)
= (x – 2)(2x2
– 8x + 1)
c) x
3
+ 9x2
+ 26x + 24 = (x3
+ 2x2
) + (7x2
+ 14x) + (12x + 24)
= x2
(x + 2) + 7x(x + 2) + 12(x + 2)
= (x + 2)(x2
+ 7x + 12)
= (x + 2) [(x2
+ 4x) + (3x + 12) ]
= (x + 2)(x + 3)(x + 4)
d) x
3
– 2x2
– 3x + 10 = (x3
+ 2x2
) – (4x2
+ 8x) + (5x + 10)
Giáo viên Nguyễn Văn Tâm - Trường THCS Xuân Canh 1