Chuyên đề 29 max min số phức vd vdc hướng dẫn giải

Huỳnh Văn Ánh

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1. Môđun của số phức:

 Số phức Số phức Số Số phức phức Số phức z a bi   được Số phức biểu Số phức diễn Số phức bởi Số phức điểm Số phức M Số phức trên Số phức mặt Số phức phẳng Số phức Oxy. Số phức Độ Số phức dài Số phức của Số phức

véctơ Số phức OM



Số phức được Số phức gọi Số phức là Số phức môđun Số phức của Số phức số Số phức phức Số phức z. Số phức Kí Số phức hiệu Số phức

2 2 z = a + bi = a + b

 Số phức Số phức Tính Số phức chất



2 2 z a b zz OM    





z z z z       0, , 0 0 



z z z z . ' . '  

, ' 0  

' '

z z

z

z z

 



z z z z z z      ' ' '



kz k z k   . , 

 Chú Số phức ý: Số phức

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z a b abi a b a b a b z z z z            2 ( ) 4 .

.

Lưu Số phức ý:



1 2 1 2 z z z z    Số phức dấu Số phức bằng Số phức xảy Số phức ra Số phức    z kz k 1 2  0



1 2 1 2 z z z z    Số phức dấu Số phức bằng Số phức xảy Số phức ra Số phức    z kz k 1 2  0

.



1 2 1 2 z z z z    Số phức dấu Số phức bằng Số phức xảy Số phức ra Số phức    z kz k 1 2  0



1 2 1 2 z z z z    Số phức dấu Số phức bằng Số phức xảy Số phức ra Số phức    z kz k 1 2  0



 

2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 z z z z z z      2



2 2

z z z z    z 

2.Một số quỹ tích nên nhớ

Biểu thức liên hệ x y, Quỹ tích điểm M

ax 0    by c

z a bi z c di     

Đường Số phức thẳng Số phức     :ax 0 by c

Đường Số phức trung Số phức trực Số phức đoạn Số phức AB Số phức với

 A a b B c d  , , ,    

   

2 2 2

x a y b R     Số phức hoặc

z a bi R   

Đường Số phức tròn Số phức tâm Số phức I a b  ; 

, Số phức bán Số phức kính Số phức R

   

2 2 2

x a y b R     Số phức hoặc

z a bi R   

Hình Số phức tròn Số phức tâm Số phức I a b  ; 

, Số phức bán Số phức kính Số phức R

   

2 2 2 2 r x a y b R      hoặc

r z a bi R    

Hình Số phức vành Số phức khăn Số phức giới Số phức hạn Số phức bởi Số phức hai Số phức đường

tròn Số phức đồn Số phức tâm Số phức I a b  ; 

, Số phức bán Số phức kính Số phức lần Số phức lượt Số phức

là Số phức r R,

 

2

2

0

y ax bx c

c

x ay by c

   

 

   

Parabol

Page 1

Sưu tầm và biên soạn

CHUYÊN ĐỀ 41: MAX MIN – SỐ PHỨC VD – VDC

Huỳnh Văn Ánh

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

   

 

2 2

2 2 1 1

x a y c

b d

 

 

Số phức hoặc

1 1 2 2 z a b i z a b i a      2

1

Số phức Elip

 2

Số phức Elip Số phức nếu Số phức 2 , , , , a AB A a b B a b   1 1 2 2   

Đoạn Số phức AB Số phức nếu2a AB 

   

2 2

2 2 1

x a y c

b d

 

 

Hypebol

Một số dạng đặc biệt cần lưu ý:

Dạng 1: Số phức Quỹ Số phức tích Số phức điểm Số phức biểu Số phức diễn Số phức số Số phức phức Số phức là Số phức đường Số phức thẳng.

TQ1: Số phức Cho Số phức số Số phức phức Số phức z Số phức thỏa Số phức mãn Số phức z a bi z    , Số phức tìm Số phức Min

z

. Số phức Khi Số phức đó Số phức ta Số phức có

 Quỹ tích điểm Số phức Quỹ Số phức tích Số phức điểm Số phức M x y  ; 

Số phức biểu Số phức diễn Số phức số Số phức phức Số phức z Số phức là Số phức đường Số phức trung Số phức trực Số phức đoạn Số phức OA Số phức với

A a b  ; 

 Quỹ tích điểm

2 2

0

1 1

2 2

2 2

Min z z a b

a b z i

    



   

TQ2: Số phức Cho Số phức số Số phức phức Số phức thỏa Số phức mãn Số phức điều Số phức kiện Số phức z a bi z c di      .

Số phức Tìm min z

. Số phức Ta Số phức có

 Quỹ tích điểm Số phức Quỹ Số phức tích Số phức điểm Số phức M x y  ; 

Số phức biểu Số phức diễn Số phức số Số phức phức Số phức z Số phức là Số phức đường Số phức trung Số phức trực Số phức đoạn Số phức AB Số phức với

A a b B c d  ; , ;   

 Quỹ tích điểm

 

   

2 2 2 2

2 2

,

2

Min

a b c d

z d O AB

a c b d

  

 

  

Lưu ý: Số phức Đề Số phức bài Số phức có Số phức thể Số phức suy Số phức biến Số phức bài Số phức toán Số phức thành Số phức 1 Số phức số Số phức dạng, Số phức khi Số phức đó Số phức ta Số phức cần Số phức thực

hiện Số phức biến Số phức đổi Số phức để Số phức đưa Số phức về Số phức dạng Số phức cơ Số phức bản.

Ví Số phức dụ Số phức 1:

Số phức Cho Số phức số Số phức phức Số phức thỏa Số phức mãn Số phức điều Số phức kiện Số phức  Quỹ tích điểm

z a bi z c di      .

Số phức Khi Số phức đó Số phức ta Số phức biến Số phức đổi

z a bi z c di z a bi z c di            .

Số phức Cho Số phức số Số phức phức Số phức thỏa Số phức mãn Số phức điều Số phức kiện Số phức  Quỹ tích điểm

iz a bi z c di      .

Số phức Khi Số phức đó Số phức ta Số phức biến Số phức đổi

.

a bi c di iz a bi iz c di z z z b ai z d ci

i i

   

              

Dạng 2: Số phức Quỹ Số phức tích Số phức điểm Số phức biểu Số phức diễn Số phức số Số phức phức Số phức là Số phức đường Số phức tròn.

TQ: Số phức Cho Số phức số Số phức phức Số phức z Số phức thỏa Số phức mãn Số phức điều Số phức kiện Số phức z a bi R z z R       0 0 

. Số phức Tìm

,

Max Min

z z . Số phức Ta Số phức có

 Quỹ tích điểm Số phức Quỹ Số phức tích Số phức điểm Số phức M x y  ; 

Số phức biểu Số phức diễn Số phức số Số phức phức Số phức z Số phức là Số phức đường Số phức tròn Số phức tâm Số phức I a b  ; 

Số phức bán Số phức kính

R

 Quỹ tích điểm

2 2

0

2 2

0

Max

Min

z OI R a b R z R

z OI R a b R z R

        



        

Page 2

Sưu tầm và biên soạn

Huỳnh Văn Ánh

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Lưu ý: Số phức Đề Số phức bài Số phức có Số phức thể Số phức cho Số phức ở Số phức dạng Số phức khác, Số phức ta Số phức cần Số phức thực Số phức hiện Số phức các Số phức phép Số phức biến Số phức đổi

để Số phức đưa Số phức về Số phức dạng Số phức cơ Số phức bản.

Ví dụ 1: Số phức Cho Số phức số Số phức phức Số phức z Số phức thỏa Số phức mãn Số phức điều Số phức kiện Số phức

a bi R iz a bi R z

i i

 

     

    z b ai R

Ví dụ 2: Số phức Cho Số phức số Số phức phức Số phức z Số phức thỏa Số phức mãn Số phức điều Số phức kiện Số phức z a bi R z a bi R       

Ví dụ 3: Số phức Cho Số phức số Số phức phức Số phức z Số phức thỏa Số phức mãn Số phức điều Số phức kiện

 

2 2

a bi R R c di z a bi R z

c di c di c d

 

       

  

Hay Số phức viết Số phức gọn Số phức

1

0 1

0 0

z R

z z z R z

z z

    

Dạng 3: Số phức Quỹ Số phức tích Số phức điểm Số phức biểu Số phức diễn Số phức số Số phức phức Số phức là Số phức Elip.

TQ1:. Số phức Cho Số phức số Số phức phức Số phức z Số phức thỏa Số phức mãn Số phức điều Số phức kiện Số phức z c z c a a c      2 , 

Số phức Khi Số phức đó Số phức ta Số phức có

Số phức Quỹ Số phức tích Số phức điểm Số phức  Quỹ tích điểm

M x y  ; 

Số phức biểu Số phức diễn Số phức số Số phức phức Số phức z Số phức là Số phức Elip: Số phức

2 2

2 2 2 1

x y

a a c

 



 Quỹ tích điểm

2 2

Max

Min

z a

z a c

  



   

TQ2:. Số phức Cho Số phức số Số phức phức Số phức z Số phức thỏa Số phức mãn Số phức điều Số phức kiện Số phức 1 2 z z z z a    2

Thỏa Số phức mãn Số phức 1 2 2a z z  

.

Khi Số phức đó Số phức ta Số phức thực Số phức hiện Số phức phép Số phức biến Số phức đổi Số phức để Số phức đưa Số phức Elip Số phức về Số phức dạng Số phức chính Số phức tắc

Ta có

Khi Số phức đề Số phức cho Số phức Elip Số phức dạng Số phức không Số phức chính Số phức tắc Số phức z z z z a z z a       1 2 1 2 2 , 2   và Số phức 1 2 z z c ci , ,  

Số phức ). Số phức Tìm Số phức Max, Số phức Min Số phức của Số phức P z z   0

.

Đặt Số phức

1 2

2 2 2

z z c2

b a c

  



  

Nếu Số phức

1 2

0

0

2

z z

z



  Max

Min

P a

P b

 



 

Nếu Số phức  

1 2

0

0 1 0 2

2

z z

z a

z z k z z

  

 



    

1 2

0

1 2

0

2

2

Max

Min

z z P z a

z z P z a

 

   





 

   

Nếu Số phức  

1 2

0

0 1 0 2

2

z z

z a

z z k z z

  

 



    

1 2

0

2

Max

z z P z a



  

Page 3

Sưu tầm và biên soạn

Huỳnh Văn Ánh

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Nếu Số phức 0 1 0 2 z z z z    1 2

0

2

Min

z z P z b 

  

Page 4

Sưu tầm và biên soạn

Huỳnh Văn Ánh

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 42_TK2023 Xét Số phức các Số phức số Số phức phức Số phức z Số phức thỏa Số phức mãn Số phức

2

z i z    3 4 2 . Số phức Gọi Số phức M Số phức và Số phức m Số phức lần Số phức lượt

là Số phức giá Số phức trị Số phức lớn Số phức nhất Số phức và Số phức giá Số phức trị Số phức nhỏ Số phức nhất Số phức của Số phức z

. Số phức Giá Số phức trị Số phức của Số phức 2 2 M m Số phức bằng

A. 28 . B. 18 4 6  . C. 14 . D. 11 4 6  .

Lời giải

Chọn C

Áp Số phức dụng Số phức bất Số phức đẳng Số phức thức Số phức tam Số phức giác Số phức ta Số phức có:

2 2 2 2 3 4 3 4 5 z z i z i z        

Số phức (vì Số phức

2 2

z z 

). Số phức Dấu Số phức “=” Số phức xảy Số phức ra Số phức khi

 

2

z k i    3 4

.

Suy Số phức ra Số phức  

2 4 2 2 2

4 5 14 25 0 7 2 6 7 2 6 z z z z z           

.

     6 1 6 1 z

Do Số phức đó, Số phức ta Số phức có Số phức M  1 6 Số phức và Số phức m   6 1.

Vậy Số phức 2 2 M m 14 .

Câu 1: Xét Số phức các Số phức số Số phức phức Số phức z, w Số phức thỏa Số phức mãn Số phức z 2

Số phức và Số phức i w. 1 

. Số phức Khi Số phức iz w i    3 4 Số phức đạt Số phức giá Số phức trị

nhỏ Số phức nhất, Số phức z  w

Số phức bằng

A.

5 . B.

29

5 . C. 3 . D.

221

5 .

Lời giải

Cách 1:

Ta Số phức có Số phức iz w i i iz w iz w               3 4 3 4 5 5 2 1 2    

Dấu Số phức bằng Số phức xảy Số phức ra Số phức khi Số phức

   

   

1 1

2 2

3 4 0

. 3 4 0

w k i khi k

i z k i khi k

   



     Số phức và Số phức

1

2

w iw

iz z



  



  

.

Giải Số phức hệ Số phức trên Số phức suy Số phức ra Số phức 2

2

5

k 

; Số phức

1

1

5

k 

.

Hay Số phức

 

 

3 4

5 5

2

3 4

5

2 8 6 3 4

5 5 5

w i

iz i

i

z i z i

   



    



      

Khi Số phức đó Số phức z w i    1 2    z w 5

.

Cách 2:

Trong Số phức mặt Số phức phẳng Số phức Oxy :

Gọi Số phức M Số phức là Số phức điểm Số phức biểu Số phức diễn Số phức của Số phức số Số phức phức Số phức iz   OM 2  M Số phức thuộc Số phức đường Số phức tròn

  C1

Số phức tâm Số phức O Số phức bán Số phức kính Số phức 1 R 2

.

Page 5

Sưu tầm và biên soạn