Chuyên đề 08 tích phân đơn giản sử dụng tích chất để tính tích phân đề hs

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1. Định nghĩa: Cho hàm số y f x   

liên tục trên K ; a b,

là hai phần tử bất kì

thuộc K ,

F x 

là một nguyên hàm của f x 

trên K . Hiệu số F b F a     

gọi

là tích phân của của f x 

từ a đến b và được kí hiệu:

       

b

b

a

a

f x dx F x F b F a   

.

2. Các tính chất của tích phân:



  0

a

a

f x dx 



   

a b

b a

  f x dx f x dx 



. .    

b b

a a

  k f x dx k f x dx 



       

b b b

a a a

       f x g x dx f x dx g x dx   



     

b c b

a a c

   f x dx f x dx f x dx  

 Nếu f x g x x a b        ;  

thì

   

b b

a a

  f x dx g x dx 

.

3. Phương pháp đổi biến số loại 1 để tính tích phân

Yêu cầu : Tính tích phân

    1 2 d

b

a

I f x f x x 

Phương pháp:

+ Biến đổi về dạng

    d .

b

a

I f u x u x x       

+ Đặt t u x t u x x      d d .  

+

Đổi cận:     1 2 x a t u a t x b t u b t         ; .

+ Khi đó:

 

2

1

d

t

t

I f t t 

là tính phân đơn giản hơn.

Một số dấu hiệu cơ bản và cách chọn t u x   

Dấu hiệu Cách chọn t

Hàm số chứa mẫu số t là mẫu số

Hàm số chứa căn f x u x  , ( ) t là căn: t u x  ( )

Hàm số có dạng  ( )

n

f x

lũy thừa t

là biểu thức trong lũy thừa, t f x  ( )

Hàm số lượng giác có góc xấu t

là góc xấu

Hàm số mũ, mà mũ xấu t

là mũ xấu

Hàm số log u

mà u xấu t u 

CHUYÊN ĐỀ 08: SỬ DỤNG CÁC TÍNH CHẤT ĐỂ TÍNH TÍCH PHÂN – TÍCH PHÂN CÁC

HÀM SỐ ĐƠN GIẢN