Chương 2 tĩnh học lưu chất (4)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH

Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý

CHƯƠNG II

TĨNH HỌC LƯU CHẤT

2.1 Mục đích nghiên cứu

Tĩnh học lưu chất nghiên cứu quy luật cân bằng của lưu chất ở trạng thái tĩnh và

ứng dụng các quy luật đó vào thực tế.

Cần phân biệt tĩnh tuyệt đối và tĩnh tương đối. Khi các phần tử lưu chất không

chuyển động so với hệ tọa độ gắn liền với quả đất thì lưu chất ở trạng thái tĩnh tuyệt

đối: lực khối tác dụng lên nó chỉ có trọng lực. Khi các phần tử lưu chất chuyển động

so với hệ tọa độ gắn liền với quả đất nhưng giữa chúng không có sự chuyển động

tương đối – tức là lưu chất chuyển động thành một khối cứng – thì ta nói lưu chất ở

trạng thái tĩnh tương đối: lực khối tác dụng lên lưu chất ngoài trọng lực còn có thêm

lực quán tính.

Ở trạng thái tĩnh ta có thể coi lưu chất thực như lưu chất lý tưởng vì lực nhớt

không xuất hiện.

2.2 Áp suất thủy tĩnh

2.2.1 Khái niệm

Do tác dụng của ngoại lực (lực khối, lực bề

mặt) nên trong nội bộ lưu chất xuất hiện những ứng

suất, những ứng suất này được gọi là áp suất thủy

tĩnh.

Ta minh họa điều này như sau : lấy một khối

lưu chất M đứng cân bằng (hình 2-1). Mặt cắt

ABCD chia khối lưu chất làm 2 phần. Diện tích

mặt ABCD là S. Bỏ phần I ra, để phần II vẫn ở trạng thái cân bằng như cũ thì phải

thay tác dụng của phần I lên phần II bằng một lực P, gọi là áp lực thủy tĩnh tác dụng

lên mặt S.

Áp suất thủy tĩnh trung bình trên mặt cắt:



Ptb =



P

S

(2-1)

Áp suất thủy tĩnh tại một điểm :

M

P

I D

II

A S C

B

Hình 2-1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH

Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý



P = lim

s  0



P

S

(2-2)

2.2.2 Đơn vị đo áp suất

Pascal, at (át mốt phe kỹ thuật), bar, mH2O, mmHg, psi…

1Pa = 1N/m2

1at = 9,81.104

Pa

= 10mH2O ở 40C = 735,5 mm Hg ở 00C

= 14,22 PSI (Pound per Square Inch)

= 1 kG/cm2

= 1kp/cm2

1bar = 105

Pa.

2.2.3 Hai tính chất cơ bản của áp suất thủy tĩnh.

- Tính chất thứ nhất : Áp suất thủy tĩnh luôn luôn thẳng góc và hướng vào mặt

tác dụng.

- Tính chất thứ hai : Áp suất thủy tĩnh tại mỗi điểm theo phương nào cũng bằng

nhau.

Từ tính chất thứ hai ta thấy áp suất là một véc tơ nhưng có tính chất như một đại

lượng vô hướng.

2.3 Phương trình vi phân cân bằng của lưu chất tĩnh (phương trình

Euler thủy tĩnh)

Phương trình này do Euler lập ra năm 1755. Nó biểu thị quan hệ giữa ngoại lực

tác dụng vào một phần tử lưu chất với nội lực sinh ra trong đó, cụ thể là áp suất

thủy tĩnh.

Trong môi trường lưu chất cân bằng, ta tưởng tượng tách ra một phần tử lưu

chất hình hộp ABCDEFGH rất nhỏ có các cạnh là dx, dy, dz song song với các trục

tọa độ (hình 2-2).

Gọi p là áp suất tại trọng tâm M của hình hộp. Vì lưu chất là một môi trường

liên tục và đẳng hướng, nên ta dùng toán học áp dụng cho môi trường liên tục để

tìm áp suất ở tâm 6 mặt của hình hộp.

Điều kiện cân bằng của khối lưu chất hình hộp là: tổng các lực khối và lực bề

mặt tác dụng lên nó bằng không.

Phương trình cân bằng lực chiếu lên phương Ox:

ρFxdxdydz + (p –

2

dx

x

p





)dydz – (p +

x

p



 dx

2

)dydz = 0 (2-3)

Rút gọn và chia phương trình cho m = ρdxdydz, tức là tính lực tác dụng lên một

đơn vị khối lượng lưu chất, ta có: