Chương 2: Biến đổi Laplace ngược

1

Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh

Bộ môn Toán Ứng dụng

-------------------------------------------------------------------------------------

Hàm phức và biến đổi Laplace

Chương 2: Biến đổi Laplace ngược

• Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (9/2007)

2

Nội dung

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

0.1 – Biến đổi Laplace ngược.

0.2 – Tính chất của biến đổi Laplace ngược.

3

0.1 Định nghĩa biến đổi Laplace ngược

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Xét phương trình vi phân cấp hai

'' '

y y t y y − = − = = ; (0) 0; (0) 1.

Áp dụng biến đổi Laplace phương trình trên ta được

'' L y y L t { - } {- } =

sử dụng các tính chất của phép biến đổi Laplace xuôi

'' ⇔ = L y L y L t { }- { } {- }

2

2

1

s Y s Y s ( ) 1 ( )

s

⇔ − − = −

2

1

Y s( )

s

⇔ = 2

1

L y t L t { ( )} { }

s

⇒ = =

Vậy nghiệm của phương trình vi phân là

y t t ( ) . =

4

0.1 Định nghĩa biến đổi Laplace ngược

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Định nghĩa biến đổi Laplace ngược

Biến đổi Laplace ngược của hàm là một hàm liên

tục trên và thỏa

f t( )

[0,+ ) ∞

Ký hiệu phép biến đổi Laplace ngược là

L f t F s { ( )} ( ) =

F s( )

1

( ) { } −

f t L F =

0

{ ( )} ( ) ( )

+∞

−

= = ∫

st L f t f t e dt F s

1

{ ( )} ( ) −

L F s f t =