Cách tính đối với một lớp tích phân đặc biệt pdf

http://ebook.here.vn – Thư viện ðề thi trắc nghiệm, Bài giảng, Giáo trình

TRAO ðỔI VỀ CÁCH TÍNH ðỐI VỚI MỘT LỚP TÍCH PHÂN ðẶC BIỆT

Nguyễn Hữu Thanh – THPT Thuận Thành số I – Bắc Ninh

Trên THTT số 5/2010 tác giả Trần Xuân ðường ñã trao ñổi về cách tính ñối với một lớp tích

phân ñặc biệt dạng ( ) m n p x a bx dx

β

α

+ ∫

. Trong ñó tác giả có chia làm 3 trường hợp ñể tính bằng

phương pháp ñặt ẩn phụ. Tuy nhiên như vậy theo tôi chưa rèn ñược tư duy và kỹ năng cho học sinh

mà học sinh lại phải nhớ các trường hợp. Trên thực tế khi p hữu tỷ tức là tồn tại tích phân chứa căn.

Mà trong các kì thi tuyển sinh vào ñại học – cao ñẳng thì ñây là một nội dung rất hay ñược khai

thác. Vậy ta nên hình thành cho học sinh một “lối tư duy” hay “cách nghĩ” ñể giải bài toán ñó. Cụ

thể là:

Nếu gặp dạng ( ) m n p x a bx dx

β

α

+ ∫

với m,n, p là các số hữu tỷ; a, b là các số thực ta suy nghĩ theo

2 hướng sau:

- Hướng 1: ðặt t=(a+bxn

) hoặc t=(a+bxn

)

p

. Cách ñặt ñược thoả mãn nếu có thể viết ñược

( ) m n p x a bx dx + qua f(t)dt.

- Hướng 2: ( Nếu hướng 1 không thành công) . Kiểm tra nếu 1

; p=

m s

p

n r

+

+ ∈¢ thì ta ñặt

n

r

n

a bx

t

x

+

= .

Ta phân tích ví dụ cụ thể sau:

Thí dụ 1: Tính tích phân

4

2

7 9

dx I

x x

=

+

∫

(ðH An Ninh A1999 - 2000)

Lời giải: ðặt 2 2 2 9 9 7 : 4

4 : 5

xdx tdt

t x x t x t

x t

 =



= + ⇒ = − ⇒ = = 

 = = 

4 5 5

2 2 2 2

7 4 4

1 3 1 7 5

ln ln

( 9) 9 6 3 6 4 4 9

xdx tdt dt t I

t t t t x x

−

= = = = =

+ − − +

∫ ∫ ∫

Tương tự ta tính ñược

2 3

2

5

dx I .

x x 4

=

+

∫

( ðH Khối A 2003)

Thí dụ 2: Tính tích phân

7 3

3 2

0 1

x dx I

x

=

+

∫

Lời giải: ðặt

2

3 2 2 3

3

2

1 1 0 : 1

7 : 2

xdx t dt

t x x t x t

x t



=





= + ⇒ = − ⇒ = = 



= = 



7 2 2 2 3 2 5 2

4

3 2

0 1 1

. 3 ( 1). 3 3 93 2

( )

2 2 2 5 2 10 1 1

x xdx t t dt t t I t t dt

t x

−  

= = = − = − =  

+   ∫ ∫ ∫